J.-M. Derrien, R. Leplaideur & F. Vermet


Titre: "Une marche aléatoire réversible avec réflexions sur l'intervalle."


Résumé: Dans cet article, nous étudions une marche aléatoire d'un nouveau type : elle peut se voir, soit comme la marche standard dans le réseau $\Z^2$, mais restreinte à une bande, soit comme une itération aléatoire de translations dans l'intervalle $[0,1]$. L'opérateur de Markov associé à cette marche présente deux particularités. D'une part, il ne préserve pas les fonctions continues, d'autre part, il ne comporte pas de phénomène de dilatation. Dans ce cadre, nous démontrons l'existence d'une mesure de probabilité absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue et qui est invariante et ergodique pour l'opérateur. Nous étudions aussi, sans toutefois la résoudre complètement, la question de l'unicité de la probabilité invariante, question pour laquelle les techniques usuelles sont inopérantes.