M. Quincampoix & C. Rainer


Titre: "Stochastic control and compatible subsets of contraints."


Abstract: Etant donné un système de contrôle stochastique et un ensemble fermé $K$ dans $\R^n$, nous étudions l'ensemble $N\subset K$ des points $x$, pour lesquels il existe un contrôle $v$ tel que, avec probabilité 1, la trajectoire de la solution associée au système de contrôle reste pour toujours dans $K$. On appelle cet ensemble le noyau de viabilité de $K$. Lorsque $N=K$, on dit que $K$ est viable. Nous montrons ici que, dans le cas général, le noyau de viabilité est viable et le caractérisons à l'aide d'une équation aux dérivées partielles. Nous montrons que, sous de bonnes hypothèses, le bord de $N$ est également viable. Finalement, les résultats obtenus nous permettent de caractériser la fonction valeur d'un problème particulier de contrôle optimal.