Département
de Mathématiques
LABORATOIRE DE MATHEMATIQUES
Unité CNRS: UMR 6205
Responsable : Thierry Levasseur, Responsables adjoints : Francoise Pène, Marc Quincampoix
Secrétariat : Annick Nicolle
Le laboratoire de Mathématiques comporte trois axes
de recherche
1)
Géométrie algébrique et géométrie différentielle
2)
Systèmes dynamiques et probabilités
3)
Analyse appliquée
Géométrie algébrique et géométrie différentielle
La partie géométrie différentielle
est orientée vers l'analyse sur les variétés
riemanniennes et la géométrie différentielle complexe.
En
particulier, sont étudiées : les applications harmoniques, les équations aux dérivées partielles et les flots géométriques,
la relativité générale et la géométrie lorentzienne,
l'analyse complexe sur les
variétés hyperboliques et la théorie de distribution des valeurs complexes et les feuilletages holomorphes.
La partie géométrie algébrique étudie : la
classification des variétés de type général, les fibrés
vectoriels, la théorie des invariants, les représentations des
groupes algébriques, les propriétés arithmétiques des
variétés, le calcul formel et la topologie des variétés algébriques réelles.
Mots-clefs:
Application (p)-harmonique,
morphisme harmonique, structure conforme, variété presque symplectique, structure presque complexe, espace de twisteurs, point
fixe, entropie, variété hyperbolique complexe, métrique des jets, distribution des valeurs,
problème de Brill-Noether, point rationnel, invariant
différentiel d'Halphen, points infiniment voisins, algèbre de
Lie, groupe de Lie, espaces de modules,
configurations de droites, groupes de Mordell-Weil.
Systèmes dynamiques et probabilités
Dans l'étude de nombreux modèles de
la théorie des systèmes dynamiques ou de la physique
statistique, les méthodes de la théorie ergodique, du
calcul des probabilités et de l'analyse harmonique
interviennent en se complétant. L'axe travaille sur
quelques unes de ces situations.
Mots-clefs: théorème limite central ; cocycle ;
dynamique hyperbolique ; mesure SRB ; billard ; formalisme
thermodynamique ; chaîne de Markov ; récurrence ; temps
de retour ; analyse multifractale ; mesure maximisante ; marche
aléatoire ; milieu aléatoire ; percolation ; somme de
Riesz-Raikov ; séries lacunaires ; ondelette ; réseau
de neurones.
Analyse appliquée
Les activités de cet axe sont structurées en deux composantes
: d'une part la théorie du contrôle, le calcul des variations
et le calcul stochastique, et d'autre part l'analyse numérique matricielle.
La première partie s'intéresse principalement aux
relations
entre les équations différentielles (ordinaires,
stochastiques
et stochastiques rétrogrades) et les équations aux
dérivées
partielles. Des travaux sont en particulier menés dans ce sens
pour
l'existence et l'unicité de solution de viscosité
d'équations
d'Hamilton Jacobi, des formules de représentation pour le
mouvement
par courbure moyenne, la viabilité stochastique. Sont aussi
abordés
des questions concernant les propagations d'interfaces, les jeux
différentiels, le calcul des variations,
la contrôlabilité, les liens entre jeux dynamiques et
jeux différentiels notamment en ce qui concerne le
manque d'information d'un ou de plusieurs joueurs, et finalement les
problèmes
transport optimal de Monge Kantorovitch.
La partie analyse numérique traite les points suivants : simulation
numérique, calcul d'éléments propres de matrices creuses
de grande taille, pseudospectre et analyse de stabilité, méthodes
de dichotomie spectrale.
Mots-clefs:
Equation d'Hamilton-Jacobi-Bellman, Théorie de la
viabilité,
jeux différentiels, équations aux dérivées
partielles, équations aux dérivées partielles
stochastiques,
équations différentielles stochastiques
rétrogrades,
calcul des variations, propagations de fronts, problèmes
d'intégrabilité, recherche de sélections
approchées, sélections continues et sélections
mesurables de multiapplications, analyse multivoque, point fixe,
inclusion
différentielles, jeux répétés,
inégalités variationnelles,
contrôlabilité, martingale d'Azéma, analyse
convexe,
méthode
de projection, dichotomie spectrale, théorie de perturbation,
accélération
polynomiale, Liapounov, matrice creuse, méthodes multigrilles,
transport optimal, distance de Wasserstein, problème de
Monge, fonctionnelle de mesure, dualité convexe,
Gamma-convergence, conditions d'optimalité, congestion.
Page mise à jour le 16 novembre 2009
