Séminaires d'Analyse appliquée

• Le 8 janvier : M.Quincampoix(UBO, Brest) et N.Seube(ENSIETA, Brest)
  
  Titre : Stabilisation d'un systeme de controle incertain.
  
  Résumé : Il s'agit d'expliquer comment choisir la commande d'un systeme controle perturbe pour que l'etat du systeme tende asymptotiquement vers 0. La difficulte consiste dans le fait que la dynamique du systeme est soumise a une perturbation inconnue mais dont on connait les bornes. Une stabilisation du systeme via une fonction de Liapounoff permet de resoudre le probleme de maniere approchee si l'on considere des controles discontinus dont le nombre de discontinuites est relie a la precision souhaitee.
  
  
  
• Le 22 janvier : R. Buckdahn (UBO, Brest)
  
  Titre : Processus de Markov controlables
  
  
  
• Le 12 fevrier : X. Carton (EPSHOM/CMO, Brest)
  
  Titre : Resolution d'equations elliptiques non lineaires dans des modeles asymptotiques de St Venan.
  
  Résumé : Les ecoulements oceaniques a grande et a moyenne echelles (resp. >1000 km, 10-100 km) sont assez bien decrits par des equations d'ecoulements fluides en couches minces, non divergents tridimen- sionnellement. Dans l'idealisation d'un ocean comme une superposition de couches homogenes, le modele resultant est le modele shallow-water multicouches. Or, a ces echelles dans l'ocean, l'equilibre fondamental se realise entre les gradients horizontaux de pression et la force de Coriolis d'une part (equilibre geostrophique) et entre les gradients verticaux de pression et la gravite d'autre part (equilibre hydrostatique). Ces 2 equilibres permettent de definir des nombres adimensionnels dans les equations de quantite de mouvement et de continuite, le nombre de Rossby, Ro=U/fL, representant le rapport des termes advectifs aux termes de Coriolis, et le nombre de Burger Bu=g'H/(fL)^2 representant le rapport des effets de stratification a ceux de rotation planetaire. Lorsque Ro << 1, Bu = 1, le developpement asymptotique conduit du modele shallow-water conduit au modele quasi-geostrophique, quasi non divergent horizontalement, et ecrit en fonction de courant. La relation vorticite (champ tourbillon) - fonction de courant est elliptique lineaire. Lorsque Ro = Bu < 1, le modele asymptotique est dit frontal geostrophique lorsque Ro < 1, Bu = 1, le modele asymptotique est dit non lineaire geostrophique. Dans ce dernier modele particulierement, la relation vorticite - fonction de courant est elliptique non lineaire et pose probleme numeriquement (codage par methode pseudo-spectrale, resolution iterative).
  
  
  
• Le 19 fevrier : F. Vermet (UBO, Brest)
  
  Titre : Presentation du modele neuronal de memoire associative de Hopfield
  
  Résumé : En 1982, J.Hopfield, utilisant le formalisme des reseaux formels de neurones, a defini un modele de memoire associative, i.e. un systeme stockant des "images" de maniere delocalisee et capable de les restituer a partir de leur donnee partielle. Une question naturelle concerne la capacite de stockage de ce modele, capacite notamment influencee par le choix de la dynamique de recouvrement (deterministe ou stochastique). Nous verrons egalement comment l'etude de ce modele tire benefice du formalisme issu de la physique statistique des systemes desordonnes.
  
  
  
• Le 26 fevrier : B. Wirtz (UBO, Brest)
  
  Titre : Exemples d'outils mathematiques utilises dans un projet interdisciplinaire. Questions ouvertes.
  
  Résumé : La description binaire d'ensemble d'objets induit l'utilisateur d'outils algebriques. La determination temporelle conduit a l'ecriture de systemes dynamiques non lineaires.
  
  
  
• Le 5 mars : O. Pourquier (UBS, Lorient)
  
  Titre : Methodes de Davidson appliquees au calcul des valeurs propres d'un probleme generalise discretise par la methode des elements spectraux.
  
  Résumé : La methode des elements spectraux developpee par C. Bernardi et et Y. Maday est une methode d'approximation d'ordre eleve pour les E.D.P. De nombreuses etudes ont ete menees afin d'accelerer la resolution des systemes lineaires generes par ce type de discretisation : conception de preconditionneurs pour des algorithmes de gradient conjugue. Les "bons" preconditionneurs faciles a mettre en oeuvre et d'efficacite reconnue sont ici diagonaux ou bien issus d'une discretisation par differences finies. Lors d'une discretisation par la methode des elements spectraux d'un probleme de valeurs propres, le probleme discret a resoudre est du type generalise. Les methodes de Davidson par blocs permettent d'introduire dans la resolution du probleme discret les "bons" preconditionneurs afin d'en accelerer les calculs. Une analyse de leurs conditions d'application ainsi que de leur efficacite sera proposee pour des problemes modeles.
  
  
  
• Le 26 mars : C. Guennou (UBO, Brest)
  
  Titre : Une methode de calcul de sismogrammes synthetiques en milieux stratifies
  
  Résumé : Dans un precedent expose, Yann-Herve de Roeck nous a presente comment on pouvait deduire au mieux des informations sur les caracteristiques mecaniques des sols a partir de la confrontation de sismogrammes synthetiques et de sismogrammes reels. Je me propose de vous exposer une methode de calcul de sismogrammes en milieu stratifie isotrope transverse. Le calcul des deplacements en des points choisis du milieu est realise dans un domaine doublement transforme "frequence-nombre d'onde". J'exposerai egalement la methode de calcul permettant ensuite d'obtenir ces deplacements dans le domaine "temps-espace".
  
  
  
• Le 23 avril : Y. Lacroix (UBO, Brest)
  
  Titre : Autocorrelation aperiodique et spectre Lebesgue (avec T. Downarowicz)
  
  Résumé : En theorie des codes correcteurs d'erreur, ainsi qu'en theorie de la detection, l'autocorrelation aperiodique et la quantite associee, le facteur de merite d'un code, permettent de quantifier la qualite du code. Plus le facteur de merite est grand, meilleur est le code. En theorie spectrale des systemes dynamiques, la question de Banach, de l'existence d'un spectre simple Lebesgue, est toujours ouverte. Nous montrons l'equivalence entre la conjecture de Turyn (codes) et une forme affaiblie de la "conjecture" de Banach. Cela a des rapports avec des problemes d'ultraplatitude en analyse harmonique. Les techniques utilisees sont elementaires.
  
  
  
• Le 7 mai : Y. Lacroix (UBO, Brest)
  
  Titre : Techniques modernes d'analyse des chaines de Markov
  
  Résumé : Nous presentons une vue synthetique des techniques encore recentes (moins de 20 ans) d'analyse des chaines de Markov au travers des inverses de groupe generalises, en mettant l'accent sur les algorithmes permettant de calculer la distribution invariante, ainsi que le calcul des perturbations associees. Pour conclure, nous enoncons une conjecture qui est en liaison avec la possibilite de construire un exemple geometrique en dynamique du chaos.
  
  
  
• Le 14 mai : P. Saux-Picard (UBO, Brest)
  
  Titre : Acceleration de l'algorithme de Schur-Cohn
  
  Résumé : L'objet de l'algorithme de Schur-Cohn est de compter le nombre de zeros d'un polynome complexe dans le disque unite. Il intervient dans les algorithmes d'isolation des zeros et dans les problemes de stabilite des systemes dynamiques discrets. Des methodes liees aux techniques des sous-resultants ont permis d'ecrire un algorithme en O(d^2) operations qui repond au probleme (ou d est le degre du polynome). On montrera comment des procedes dichotomiques permettent d'obtenir le resultat en O(d log^2 d ) operations.
  
  
  
• Le 28 mai : B. Philippe (Irisa, Rennes)
  
  Titre : Localisation sure de valeurs propres de matrices
  
  Résumé : Depuis quelques annees, de nouvelles procedures de calcul de valeurs propres voient le jour. Plutot que de calculer precisement une partie du spectre de l'operateur, elles consistent a definir les zones de variation des valeurs propres lorsque l'on perturbe la matrice. Malheureusement, la construction habituelle de ces pseudospectres a partir d'une grille discretisant la region consideree dans le plan complexe sont trop couteuses. Il existe maintenant des techniques pour suivre les lignes de niveaux par homotopie. Nous montrerons les derniers developpements qui permettent aussi de calculer le nombre de valeurs propres entoures par la ligne de niveau ou par tout chemin ferme a priori defini.
  
  
  
• Le 4 juin : Mme Precupanu (IASI, Roumanie)
  
  Titre : Sur les multimesures (B-M)-regulieres.
  
  Résumé : Nous presentons deux types de regularite pour les multimesures a valeurs dans un espace localement convexe et nous insistons sur les proprietes des multimesures (B-M)-regulieres. Nous donnons aussi des resultats de type Nikodym pour les suites des multimesures regulieres.
  
  
  
• Le 18 juin : C. Moog (CNRS et Institut de Recherche en Cybernetique de Nantes)
  
  Titre : Methodes algebriques dans la resolution de problemes de commande et d'observation des systemes non lineaires.
  
  Résumé : On se fonde sur la structure des systemes non lineaires commandes, decrite dans un cedre algebrique, pour - formuler un critere d'accessibilite forte - resoudre le probleme de la linearisation par bouclage statique sur l'etat - resoudre le probleme de la linearisation par injection de sortie (qui permet la synthese aise d'un observateur) - resoudre des problemes de commande par retour de sorties mesures. Le cadre algebrique propose a ete developpe depuis une dizaine d'annee et l'ensemble de ces travaux sont reportes dans un ouvrage a paraitre.
  
  
  
• Le 25 juin : V.M. Veliov (Academie des sciences de Bulgarie et Technical University of Vienna, Austria)
  
  Titre : Deterministic Parameter Identification: A set-Enclosure Method and Some Open Problems.
  
  Résumé : For the abstract parameter identification problem with deterministic uncertainty in the model we propose a numerical method for reduction of a priori bounds on the value of the uncertain parameter. The method involves an auxiliary optimization problem in the dual space. The approach is specified on an identification problem for a linear control system. Some open problems will be discussed: active (optimal) choice of the control in the identification process; well-posedness of the identification problem and, in particular, the role of neglected dynamics in the measurement equation.
  
  
  
• Le 24 septemnbre : Odile Pourtallier (INRIA Sophia-Antipolis)
  
  Titre : Approximations dans les jeux dynamiques à somme nulle
  
  Résumé : Nous pr\'esentons une m\'ethode unifi\'ee pour approcher un jeu de somme nulle par une suite de jeux approch\'es. Nous discutons de la convergence des fonctions valeurs, ainsi que de la convergence des strat\'egies optimales (ou quasi-optimales). De plus, gr\^ace \`a des politiques optimales pour le jeu limite, nous construisons des politiques qui sont quasi-optimales pour les jeux approch\'es. Puis, nous appliquons la th\'eorie g\'en\'erale \`a l'approximation de l'\'etat dans les jeux stochastiques, \`a la convergence des jeux \`a horizon fini vers le jeu \`a horizon infini, \`a la stabilit\'e en taux d'actualisation et en gain instantan\'e.
  
  
  
• Le 1 octobre : Mario Ahues. Univ. de St. Etienne.
  
  Titre : Problèmes Inverses de Type Steklov Généralisés
  
  Résumé : Un probl\`eme direct de Steklov standard consiste \`a trouver des fonctions $v$ non nulles et suffisamment r\'eguli\`eres et des nombres complexes $\mu$ tels que $$ \Pi(\partial)v=0\mbox{ dans un ouvert }\om,\quad f_i v=\mu b_i v,\ (1\le i\le d),\ b_iv=0,\ (d
  
  
• Le 15 octobre (à 16 h): Jean-Pierre Aubin. Univ. de Paris IX Dauphine.
  
  Titre : Problèmes aux limites pour des systèmes d'inclusions aux dérivées partielles du premier ordre
  
  
  
• Le 22 octobre (à 16 h): Jean-Pierre Lepeltier. Univ. du Maine.
  
  Titre : Jeux différentiels stochastiques et équation différentielles stochastiques rétrogrades
  
  
  
• Le 12 novembre (à 17 h): Pierre Cardaliaguet. Univ. de Paris IX Dauphine.
  
  Titre : Mouvement d'hypersurfaces par courbure moyenne et généralisations.
  
  Résumé: On parlera de problèmes d'évolution d'hypersurfaces de R^n dont la vitesse en un point dépend de la courbure de l'hypersurface en ce point et de termes non locaux, tels que le volume enclos par l'hypersurface. Après avoir rappelé des résultats classiques (évolution par courbure moyenne, liens avec le comportement assymptotique de l'équation d'Allen-Kahn, mouvement par courbure moyenne à volume constant), on donnera des résultats d'existence de solutions généralisées pour ce type d'évolutions.
  
  
  
• Le 19 novembre (à 17 h): Stéphane Balac. UBO.
  
  Titre : Analyse numérique d'un problème de magnétostatique; application à la simulation numérique des artefacts de susceptibilté magnétique en IRM.
  
  Résumé : En imagerie par resonance magnetique (IRM) la présence chez le patient d'un objet métallique implanté est responsable d'un brouillage de l'image (artefact). L'origine de ce brouillage réside dans la création d'un champ magnétique induit qui vient perturber les champs magnétiques utilisés pour obtenir l'image IRM. Nous présentons une méthode de calcul du champ magnétique induit qui est basée sur une formule de représentation intégrale surfacique pour l'induction magnétique.
  
  
  
• Le 26 novembre (à 16 h 30): Liviu-Constantin Florescu, Universite de Iasi.
  
  Titre : W2-convergence dans L1.
  
  
  
• Le 3 décembre (à 15 h 45): Anis Matoussi, Université du Mans.
  
  Titre : Formule de Feynman-Kac generalisée pour les solutions faibles des EDPS linéaires dont la valeur terminale et le coefficient sont des distributions. Solutions de Sobolev des EDPS quasi-linéaires (dégénérées) et lien avec les équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades.
  
  Résumé: Nous montrons l'existence et l'unicité des solutions faibles de l'EDPS linéaire dont le coefficient et la valeur terminale sont des distributions. La solution est représentée par une formule de Feynman-Kac "généralisée", qui est donnée par la solution faible d'une équation différentielle doublement stochastique rétrograde (dans le cas Markovien). La méthode utilisée est basée d'une part, sur le sens qu'on peut donner à la composée d'une distribution par le flot d'une diffusion et d'autre part, sur le flot inverse. Dans le cas non-linéaire, on utilise la solution d'une équation différentielle doublement stochastique rétrograde pour produire l'unique solution faible d'une EDPS quasi-linéaire dégénérée dans un espace de Sobolev à poids.
  
  
  
• Le 3 décembre (à 17 h): Alexander Malyshev, Université de Bergen, Norvège.
  
  Titre : Stability radii for symplectic and Hamiltonian matrices.
  
  Résumé: We derive formulas for the stability radii in the form of a minimization problem with quadratic constraints.
  
  
  
• Le 17 décembre (Reporté): Miloud Sadkhane, UBO.
  
  Titre : Dichotomie spectrale d'un faisceau matriciel par une courbe régulière.

Contact: Miloud Sadkane

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