Séminaire d'Analyse appliquée

Janvier 1999

• 14 Janvier : M. Quincampoix (UBO),
  Propagation d'ensembles et systèmes controlés avec incertitude.
  
  Résumé: Il s'agit de controler un systeme sous contraintes dont l'etat est connu avec une certaine incertitude. Ceci amene a definir une "equation differentielle" que verifient les ensembles o\`u se trouve l'etat du systeme. L'existence et l'unicite d'une solution maximale de cette equation sur les ensembles est d\'emontree, y compris dans le cas ou l'evolution est restreinte a une classe prescrite d'ensembes (boules, ellipsoides, convexes compacts ...). Un algorithme de resolution approchee est expose avec la preuve de sa convergence.
  
  
  
• 21 Janvier : F. Sturm (GESMA),
  Analyse numérique d'un problème aux limites avec condition initiale basé sur une équation de type Schroedinger.
  
  Abstract: We consider an initial- and boundary-value problem based on the first-order, narrow-angle paraxial approximation of underwater acoustics wave propagation problem based on the Helmholtz equation, in a three-dimensional oceanic environment assuming no cylindrical symmetry of the waveguide. In order to treat realistic interfaces with range- and azimuth-dependent topography without requiring stair-step approximations of the waveguide geometry, we transform the physical domain into a simpler one using an affine mapping. The characteristics of the bottom geometry are consequently included in the variable coefficients of the modified paraxial equation. We first prove the existence and unicity of solutions to the continuous problem and derive some a priori estimates. We then discretize the continuous problem in the depth and azimuthal variables using the standard Galerkin / finite element method that takes into account the interface conditions. We obtain some error estimates for the ensuing continuous-in-range and semi-discrete approximation. Actually, we coupled this method with conservative Crank-Nicolson type implicit scheme in the range variable. Our discrete scheme still preserves the energy properties of the continuous problem. The convergence analysis of the numerical scheme is investigated. We show that this fully discrete method is unconditionnally stable and consistent.
  
  
  
• 28 Janvier : V. Veliov (T.U.,Wien),
  Lipschitz Stability of Generalized Equations. Applications in Optimal Control.
  
  Abstract: We start with a brief introduction to Lipschitz stability of generalized equations $0 \in G(x)$. Then we formulate a general theorem that gives conditions under which the Lipschitz stability is preserved under an additive functional disturbance: $0 \in g(x)+G(x)$. As an application we derive some well-known theorems: Graves-Lyusternik, Robinson, Dontchev-Hager. The main application, however, will be in the analysis of the order of convergence of discretization methods for optimal control poblems.

Février 1999

• 4 Février : M. Sadkhane (UBO),
  Dichotomie spectrale d'un faisceau matriciel par une courbe régulière.
  
  Résumé: Nous discutons quelques techniques de dichotomie spectrale pour des faisceaux de matrices. Ces techniques permettent le calcul du projecteur spectral associe aux valeurs propres a l'interieur (et a l'exterieur) d'une courbe reguliere. Nous donnons des algorithmes qui calculent le projecteur dans le cas d'une courbe elliptique, parabolique ou polygonale.
  
  
  
• 18 Février : Groupe de travail sur les fonctions de Riccati
  
  
  
  

Mars 1999

• 4 Mars : Groupe de travail sur les fonctions de Riccati,
  
  
  
• 11 Mars : R. Buckdahn (UBO)
  Solutions de viscosité des EDP stochastiques.
  
  Abstract: This paper is an attempt to extend the notion of viscosity solution to the fully nonlinear stochastic partial differential equations. We introduce a definition of the stochastic viscosity solution in the spirit of their deterministic counterparts, with special consideration given to the stochastic integrals. We show that a stochastic PDE can be converted to a PDE with random coefficients via a Doss transformation, and that our stochastic viscosity solution can be identified $\o$-wisely with deterministic viscosity solution to the resulting PDE. Such an identification then enables us, albeit technical, to prove the existence and uniqueness of the stochastic viscosity solution, with the help of the recent results on the backward doubly stochastic differential equations.
  
  
  
• 25 Mars : G. Caloz (Rennes I)
  Etude de guides d'onde stratifiés.
  
  Résumé: Un guide d'onde en optique integrée est caracterisé par son indice de réfraction. Nous nous intéressons à des guides invariants dans la direction de propagation, qui sont stratifiés a l'exterieur d'un compact dans le plan transverse. Dans l'hypothèse de faible guidage, le problème se reduit a un problème aux valeurs propres pour l'opérateur de Helmholtz dans le plan. Nous caractérisons des indices n pour lesquels nous avons existence de modes guides, puis étudions la limite a haute frequence de ces modes. La difficulté technique de l'étude est liée au caractère non borné du milieu de référence.

Avril 1999

• 1 Avril (15h30): C. Rainer (UBO)
  Une martingale asymétrique et ses EDS rétrogrades.
  
  Résumé: On construit une martingale $(X_t)$ qui, lorsqu'elle prend des valeurs négatives, se conduit comme un mouvement Brownien, sinon comme une martingale d'Azéma. Elle possede la propriete de representation previsible. De ce faite il est possible de definir des EDS retrogrades par rapport a $(X_t)$. Vu l'aspect asymetrique de la martingale, les EDP derivees de ces EDS retrogrades ont une discontinuite dans la variable d'espace.
  
  
  1 Avril (17h): S. Godunov (Novosibirsk)
  La stratification spectrale: application a des méthodes proposées par Keldysh.
  
  
  
• 8 Avril (17h): G. Barles (Université de Tours)
  EDS, EDSR et EDP.
  
  
  
• 29 Avril (17h): H. Zidani (INRIA)
  Quelques résultats sur les conditions d'optimalité des problèmes de controle optimal.
  
  Résumé: Le but de cet exposé est de décrire des résultats récents sur les conditions d'optimalité, du premier ordre, des problèmes de controle optimal des équations paraboliques. Une discussion sur les conditions du second ordre sera développée.
  
  
  

Mai 1999

• 6 Mai (17h): C. Hess (Paris Dauphine)
  Théorème de Komlòs: extensions et applications.
  
  Résumé: Le théorème de Komlós est un résultat d'existence d'une limite presque sûre pour les moyennes arithmétiques d'une suite bornée dans L1. Après un bref historique et quelques idées sur la démonstration, on propose des applications à la semi-continuité inférieure de certaines fonctionnelles, ainsi que des extensions en dimension infinie.
  
  
  
• 20 Mai (17h): A. Rascanu (Iasi, Roumanie)
  Inéquations variationnelles stochastiques régressives.
  
  
  
• 27 Mai (17h): J.-M. Barbaroux (Université de Nantes)
  Propriétés de transport dans les milieux désordonnés: Approches mathématiques.
  
  Résumé: L'étude des propriétés dynamiques des électrons, i.e. propriété de conduction, dans les cristaux via les modèles d'operateurs de Schrödinger aléatoires H a été longtemps restreint (du point de vue mathématique) à l'analyse des propriétés spectrales de l'opérateur H. C'est seulement récemment qu' a été posée la question naturelle du lien entre propriétés spectrales et dynamiques. Les résultats qui seront présentés mettront en évidence des correlations dans certains cas intéressants, mais montreront aussi que dans un cadre général, on ne peut pas systematiquement établir les propriétés dynamiques par une simple étude spectrale.
  
  
  

Juin 1999

• 3 Juin (17h): S. Plaskacz (Torùn, Pologne)
  Hamilton-Jacobi equations with time-measurable Hamiltonians.
  
  Résumé: We characterize invariance and viability properties of time-varying domains with respect to differential inclusions and differential games with time-measurable dynamics. We apply a nonexpansive selection result in ultrametric spaces to construct a nonanticipative strategy of differential game. Using some monotonicity properties of epi- and hypergraph of value functions and invariance characterization of domaines with respect to a differential game, we deduce a new (and simple) definition of viscosity solution to some first order Hamilton-Jacoby evolution equations with time-measurable Hamiltonians.
  
  
  
• 10 Juin (17h): S. Peng (Shandong, Chine)
  Duality of Stochastic Hamiltonian Systems and Applicatins to Eigenvalues Problems of SHS.
  
  
  
• 17 Juin (17h): J. Ma (Purdue, Lafayette)
  Autour des EDS progressives-régressives.
  
  
  
• 24 Juin (17h): I. Lygeros (Berkeley)
  Titre à préciser.
  
  
  

Octobre 1999

• 19 Octobre (13h30): M. Quincampoix (UBO)
  Fonctions valeur discontinues pour le controle optimal: une approche par la viabilite.
  
  
  
• 26 Octobre (14h): A. Zalinescu (Université de Iasi)
  Equations différentielles stochastiques rétrogrades à croissance quadratique.
  
  
  

Novembre 1999

• 9 Novembre (14h): C. Godet-Thobie (UBO)
  Convergence forte et théorème des points fixes des multi-applications.
  
  
• 9 Novembre (15h15): P. Cannarsa (Universite de Rome II)
  Propagation of singularities for solutions of Hamilton-Jacobi equations.
  
  
  
• 16 Novembre (14h): M. Sadkane (UBO)
  Approximation numérique des valeurs propres d'un opérateur sectoriel.
  
  
  
• 23 Novembre (14h): S. Balac (UBO)
  Etude d'une méthode de couplage éléments finis, représentation intégrale en magnétostatique.
  
  Résumé: On s'intéresse au calcul du champ magnétique généré par un électro-aimant de géométrie axi-symétrique. Le problème, formulé en terme de potentiel scalaire, est résolu numériquement en utilisant une méthode de couplage éléments finis représentation intégrale.
  
  
  
• 30 Novembre (14h): S. Plaskacz (Université de Torun)
  Periodic solutions of differential inclusions and equilibria of set-valued maps.
  
  Abstract: The Lefschetz fixed point theorem for set-valued maps is applied to study periodic solutions of differential inclusions. A topological characterization of the set of viable solutions to a differential inclusion is presented for some classes of viability domains. The existence of equilibrium point of set-valued map is obtained in the case of some nonconvex domains.
  
  
  

Décembre 1999

• 7 Décembre (13h30): C. Impert (Université de Toulouse III)
  Enveloppes de solutions généralisées d'équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre.
  
  
  
• 14 Décembre (14h): F. Coquet (Université de Rennes I)
  Martingales non-linéaires, g-martingales. EDSR
  
  
  

Contact: Catherine Rainer

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