Résumé : 

    Quand on s'intéresse à la minimisation d'une fonctionnelle de type intégral en calcul des variations, même si le minimum existe dans la classe des fonctions absolument continues, la fonction qui réalise le minimum peut ne pas être Lipschitz. C'est ce qu'on appelle le phénomène de Lavrentieff. Or la régularité Lipschitzienne est essentielle pour le calcul des variations que ce soit pour écrire une condition nécessaire de type équation d'Euler-Lagrange ou pour obtenir des équations d'Hamilton-Jacobi. Notre contribution est d'obtenir une nouvelle condition suffisante d'existence de minimiseurs Lipchitz quand le Lagrangien n'est pas localement fini.