Séminaires de Géométrie et Topologie de 2012

Novembre 2012

• 30 Novembre : Romain Gicquaud (Univ. Tours)
  Titre : Autour de la masse des variétés asymptotiquement hyperboliques.
  
  Il est aujourd'hui bien connu qu'on peut définir pour toute variété
  asymptotiquement euclidienne un invariant appelé masse et qui est
  donné comme une certaine intégrale à l'infini. Un célèbre théorème de
  Schoen, Yau et Witten stipule que cette masse est positive dès lors
  que la courbure scalaire de la variété est non-négative et qu'elle
  vaut zéro uniquement pour l'espace euclidien. Une définition similaire
  existe pour les variétés asymptotiquement hyperboliques et des
  théorèmes de masse positive ont été démontrés dans ce contexte.
  Après avoir introduit la définition de la masse d'une variété
  asymptotiquement hyperbolique et donné les théorèmes de masse positive
  associés, je présenterai deux développements.
  Le premier concerne le cas de quasi-égalité du théorème de masse
  positive. Il s'agit de donner un sens rigoureux à l'idée que si la
  masse est proche de zéro alors la variété est proche de l'espace
  hyperbolique.
  Le second répond à la question suivante : est-il possible de borner
  inférieurement la masse en terme de la géométrie de la variété ? Je
  présenterai un cas particulier de l'inégalité de Penrose
  asymptotiquement hyperbolique : le cas des variétés qui sont des
  graphes sur l'espace hyperbolique.
  Ces travaux ont été réalisés en collaboration avec Mattias Dahl et
  Anna Sakovich (KTH, Stockholm).
  
  
• 23 Novembre : Jean-Baptise Casteras (soutenance de thèse en amphi F)
  Titre: Un problème d'évolution associé à l'équation des champs moyens.
  
  
• 16 Novembre : Patrick Bouvier (Univ. Paris 11)
  Titre : "Effet Hawking en interaction".
  
  Résumé: On étudie une étoile chargée, s'effondrant vers un trou noir de Schwarzchild. On ajoute au modèle une interaction simple des champs avec eux-même. On va donc étudier l'évolution des champs de fermions vérifiant une équation de type
  Dirac. Après avoir donné les résultats fondamentaux du modèle libre, on décrira la construction puis l'étude de la dynamique en interaction, afin d'expliquer notre résultat : l'effet hawking en présence d'une interaction. Deux cas seront distingués : celui d'un observateur suivant l'effondrement de l'étoile, et celui d'un observateur statique.
  
  
• 9 Novembre : Alexander Afriat (Univ. Brest)
  Titre : Weyl et l’électromagnétisme (1929).

Octobre 2012

• 26 Octobre : ANNULE
  Nicolas Hussenot (LMBA)
  Titre : Sur le prolongement analytique de germes d'holonomies de feuilletages holomorphes.
  
  
• 19 Octobre : Georges Habib (Univ. Libanaise)
  Titre : Differentielle modifiée sur les feuilletages riemanniens.
  
  
• 12 Octobre : Jérémie Joudioux (Univ. Golm)
  Titre: Potentiel de Hertz et décroissance des champs de Dirac.
  
  
• 5 Octobre : Bertrand Patureau (LMBA)
  Titre : Polynôme de Jones colorié par des nombres complexes.
  
  Résumé : Le polynôme de Jones colorié est un invariant, dans l'espace R^3,
  d'entrelacs dont les composantes connexes sont coloriées par des
  entiers naturels. On peut utiliser le calcul graphique de Penrose et
  les représentations de poids entiers du groupe quantique U_q sl(2)
  pour le définir. Il permet de construire l'invariant de
  Witten-Reshetikhin-Turaev des 3-variétés qui est le cœur d'une TQFT
  (théorie topologique des champs quantiques).
  
  Je présenterai un invariant pour des entrelacs dans R^3 dont les
  composantes sont coloriées par des nombres complexes qui correspondent
  aux représentations de poids complexes du groupe quantique U_q sl(2).
  Il permet de construire de nouveaux invariants des 3-variétés.

Septembre 2012

• 28 Septembre : Fabien Priziac (LMBA)
  Titre : "Filtration par le poids pour les variétés algébriques réelles et action de groupe".
  
  Résumé: En 1974, P. Deligne établit l'existence d'une filtration par le poids sur la cohomologie rationnelle des variétés algébriques complexes. Un analogue de cette filtration pour les variétés algébriques réelles a été introduit par Totaro en 2002. Dans un article publié en 2011, C. McCrory et A. Parusinski en enrichissent la compréhension, notamment en la réalisant par un certain complexe de chaînes filtré, possédant des propriétés que l'on peut lire sur la suite spectrale induite. Considérons maintenant des variétés algébriques réelles munies d'une action algébrique de groupe. La fonctorialité de ce complexe de poids nous permet de le munir d'une action induite. On établira différentes propriétés de ce complexe filtré de poids avec action, notamment dans le cas du groupe à deux éléments où l'on verra qu'un résultat de "découpage" sur les variétés Nash implique un analogue de la suite exacte courte de Smith tenant compte de la filtration.

Juin 2012

• 22 Juin : Thierry Daudé (Univ. de Cergy)
  Titre : Sur quelques problèmes de diffusion inverses dans des espaces-temps de type trous noirs
  
  
• 15 Juin : Exceptionnellement le séminaire commencera à 14h15.
  Pascal Romon (Univ Marne la Vallée)
  Titre : Structures complexes et paracomplexes sur le fibré tangent.
  
  
• 8 Juin : Frederic Robert (Univ. Nancy)
  Titre : Solutions explosives changeant de signe pour des équations de type courbure scalaire.
  
  
• 1 Juin : Radu Pantilie (Univ Bucarest)
  Titre : "Co-CR quaternionic manifolds and related facts".

Mai 2012

• 25 Mai : Journée Topologie et Géométrie à Quimper.
  
  10h - 11h : Yoshihiko Mitsumatsu (Univ. CHUO et ENS de Lyon)
  Titre : Modifications de feuilletages de dimension 2 sur les variétés de dimension 4.
  Résumé : Pour un feuilletage de codimension 1, on peut facilement trouver une
  transversale fermée (un cercle transverse)
  et tourbillonner dans un voisinage de
  cette transversale. Par contre, en codimension
  supérieure, non seulement les transversales fermées sont rares,
  mais il y a des obstructions pour les modifications du feuilletage.
  Dans cet exposé, nous formulons le tourbillonnement et
  d'autres modifications des feuilletages de codimension 2
  sur les variétés de dimension 4, et discutons les obstructions
  cohomologiques. Grâce au h-principe de Thurston
  pour les feuilletages de codimension supérieure ou égale à 2,
  nous voyons que l'an nulation des obstructions entraîne l'existence
  de telles modifications. En fait, si on part d'une transversale
  fermée, notamment en cas de tourbillonnement, la modification
  est réalisée complètement géométriquement.
  Si la modification part d'une feuille compacte,
  on a besoin d'holonomie linéaire pour la réalisation géométrique; sinon,
  on est devant le problème de la connexité de
  l'espace de feuilletage de codimension 1 sur les variétés de
  dimension 3, ou de celle de l'espace de représentations des groupes de
  surfaces dans le groupe des diffeomorphismes du cercle.
  Si le temps permet, nous discuterons si feuilletage est tendu
  après les modifications.
  
  11h30 - 12h30 : Guillaume Deschamps (Univ. Brest)
  Titre : Structures complexes généralisées et espace des twisteurs.
  Résumé : En 2002, Hitchin a introduit la notion de structure complexe généralisée qui englobe le s structures complexes et les structures symplectiques. Cela fournit entre autre un cadre commun à ces deux notions.
  
  Depuis les travaux de Penrose et surtout d'Atiyah Hitchin et Singer en 1978 on sait qu'à toute variété M, on peut considérer l'espace de "toutes" les structures presque complexes sur M. C'est une variété appelée espace des twisteurs, qui est munie d'une structure presque complexe naturelle dont l'intégrabilité dépend de la courbure de M. Ces espaces permettent de transformer des propriétés métriques sur M en des propriétés complexes. Et une très grandes quantités de résultats ont été publiés depuis sur le sujet.
  
  Dans cet exposé, nous définirons l'espace des twisteurs généralisés comme la variété de "toutes" les structures presque complexes généralisées. Nous verrons qu'il possède une structure presque complexe généralisée naturelle et nous donnerons un critère d'intégrabilité.
  
  
  
  14h30 - 15h30 : Hélène Eynard-Bontemps (Univ. Paris VI)
  Titre : Connexité des actions lisses de Z2 sur l'intervalle.
  
  Résumé : Les morphismes de Z2 dans le groupes des difféomorphismes lisses croissants de [0,1] vus comme représentations d'holonomie, décrivent les feuilletages de codimension 1 sur le produit du tore par [0,1] qui sont transverses au second facteur et tangents au bord. Pour comprendre l'espace des feuilletages de codimension 1 existant sur une variété de dimension 3 donnée, on est donc amené à étudier l'espace formé de tels morphismes.
  Dans cet exposé, on présentera un résultat participant à cette démarche, obtenu en collaboration avec C. Bonatti (Dijon) : l'espace des morphismes de Z2 dans le groupe des difféomorphismes lisses croissants de [0,1], naturellement identifié à l'espace des paires de difféomorphismes lisses et croissants de [0,1] qui commutent, est connexe.
  Bien sûr, déformer une paire quelconque de difféomorphismes en une autre n'est pas difficile, l'espace des difféomorphismes lisses croissants étant contractile. Mais nous verrons, en invoquant des résultats "classiques" de G. Szekeres et N. Kopell concernant le centralisateur des difféomorphismes de l'intervalle, que la condition de commutativité rigidifie énormément le problème. Nous expliquerons alors comment exploiter cette rigidité pour prouver notre résultat.
  
  16h - 17h : François Laudenbach (Univ. Nantes)
  Titre : Quelques questions élémentaires sur les singularités de fonctions
  
  Résumé : Le premier résultat concernant l'élimination d'une paire de points critiques d'une fonction de Morse f est dû à Marston Morse et est repris par J. Milnor dans son livre sur le h-cobordisme
  (1965). J'établis une décomposition de f sous la forme h+q dans le domaine d'élimination, où
  h est une fonction d'une varia ble et q une forme quadratique non dégénérée des autres variables. Le théorème de Morse en suit aisément, ainsi que des cas élémentaires de lemmes rencontrés dans la théorie de Cerf (lemme de la queue d'aronde, unicité des morts).

• 11 Mai : Exceptionnellement le séminaire commencera à 14h30.
  
  Laurent Gruson (Univ. Versailles)
  Titre : "Interpretation geometrique de quelques representations
  coregulieres"
  
  Resumé : Les representations coregulieres sont definies par
  l'action d'un groupe semi-simple G sur un espace vectoriel de dimension
  finie V, telle que l'anneau des invariants sous G de l'algebre
  symetrique de V soit un anneau de polynomes. Ces representations (parmi
  lesquelles figure la representation "adjointe" de G dans son algebre de
  Lie) ont ete classifiees depuis trente ans par l'ecole sovietique
  (notamment Vinberg et Kac). Un nombre tres limite d'entre elles
  (appelons-les sporadiques) donne lieu a une interpretation geometrique
  en termes de variete de modules de varietes abeliennes. Un exemple est
  la representation lambda^3(C^9) de SL_9: les orbites s tables de cette
  action parametrent les classes d'isomorphisme de surfaces abeliennes de
  degre 18 ((3,3)-polarisees) de P_8.
  
  
• 4 Mai :Exceptionnellement il y aura deux séminaires
  
  14h : Jean-Baptiste Casteras (Univ.Brest)
  Titre : Un problème d'évolution associé à l'équation des champs moyens.
  
  15h30 : Do Duc Thai (ENS Hanoi)
  Titre : On hyperbolicity and tautness modulo an analytic subset of Hartogs domains
  
  Résumé : Let $X$ be a complex space and $\varphi: X\to [-\infty,\infty)$ be an upper-semicontinuous function on $X$. Consider the Hartogs domain $\Omega_{lcb}\varphi{rcb}(X)$ given by $\Omega_{rcb}\varphi{rcb}(X)=\{lcb}(x,z)\in X\times \C:|z|<e^{lcb}-\varphi(x){rcb}\{rcb}$. In this article, the necessary and sufficient conditions on the hyperbolicity modulo an analytic subset and the tautness modulo an analytic subset of the Hartogs domain $\Omega_{lcb}\varphi{rcb}(X)$ are given.

Avril 2012

• 6 avril : Laurent Di Menza (Univ. Reims)
  Titre: "Simulation numérique de la superradiance pour un trou noir sphérique chargé"
  
  Résumé : le but de cet exposé est de présenter quelques résultats pour la
  mise en évidence numérique du phénomène de superradiance, permettant
  l'extraction de l'énergie d'un trou noir sphérique de Reissner-Nordstrom à
  partir d'une configuration dans laquelle l'énergie totale conservée n'est pas
  une quantité définie positive. Ceci autorise alors la possibilité d'obtenir
  loin du trou noir une énergie plus grande que ce qu'elle était à l'instant initial.
  Nous présenterons le modèle sous-jacent ainsi que les méthodes numériques pour la
  simulation de celui-ci.

Mars 2012

• 23 Mars : Gaël Cousin (Univ. Rennes)
  Titre : Un exemple de feuilletage modulaire déduit d'une solution algébrique de l'équation de Painlevé VI.
  
  Résumé: Une surface modulaire est une compactification projective d'un quotient du bidisque par un groupe d'automorphismes d'un type particulier.
  Les deux feuilletages donnés par la structure produit du bidisque se projettent sur la surface, leurs images sur la surface sont les feuilletages modulaires.
  Les feuilletages modulaires sont des exemples de feuilletages transversalement projectifs.
  On a construit un feuilletage transversalement projectif sur une surface rationnelle dont on montre qu'il est un feuilletage modulaire.
  Ceci se fait à l'aide de la classification des feuilletages sur les surfaces projectives par leurs dimensions de Kodaira dûe à Brunella, Mc Quillan et Mendès.
  Les notions en jeu sont : connexions plates de rang 2, groupe fondamental de complément de courbes, monodromie, feuilletages holomorphes, désingularisation des feuilletages sur les surfaces, dimension de Kodaira et dimension de Kodaira numérique des feuilletages sur les surfaces.

• 9 mars : Lucas Fresse (Univ. Cergy-Pontoise)
  Titre: "Lieu de singularité de certaines variétés de drapeaux"
  
  Résumé: "Soit V un espace vectoriel complexe de dimension finie. Un drapeau est une chaîne maximale de sous-espaces de V. L'ensemble des drapeaux de V a une structure naturelle de variété algébrique projective. Cette variété admet plusieurs sous-variétés remarquables. L'exemple le plus classique est celui des variétés de Schubert. D'autres sous-variétés remarquables sont les fibres de Springer: étant donné un endomorphisme nilpotent u de V, on appelle fibre de Springer l'ensemble formé par les drapeaux stables par u. Dans cet exposé, on rappellera un résultat classique de Lakshmibai-Seshadri qui décrit le lieu de singularité des variétés de Schubert. Puis on obtiendra une description similaire pour le lieu de singularité de certaines composantes irréductibles des fibres de Springer."
  
  

Janvier 2012

• 27 Janvier : Florent Schaffhauser (Univ. Los Andes, Bogota)
  Titre : Equations de Yang-Mills sur une courbe algébrique réelle
  
  
• 20 Janvier : Erwan Brugallé (Univ. Paris 6)
  Titre : Sur l'appro