Séminaire d'Algèbre-Géométrie



Infos: Les seminaires ont lieu en salle des conférences du Bâtiment H le vendredi de 14h à 15h.
                                                                                                                                                                                                                                           


  
 
  Octobre 2009

Titre: Nappes des algèbres de Lie symétriques.
Titre: Variétés Kähleriennes compactes avec un champs de vecteurs sans zéro et structures normales de presque contact"

Résumé: Les Variétés Kähleriennes jouent un rôle central dans la géométrie complexe à cause de leurs remarquables propriétés. Par contre les variétés non-Kähleriennes sont très mal comprises, une des raisons en est le manque d'exemples. Il s'agit de parler de deux méthodes de construction de variétés complexes compactes à partir de variétés différentielles de dimension impaire munies d'une structure connue comme "normal almost contact structure (NACS)". Les sphères de dimension impaire sont des exemples de variétés qui admettent des NACS et on obtient ainsi une généralisation des variétés de Calabi-Eckmann. On prouve que les variétés Kahleriennes admettant un champ de vecteurs sans zéro peuvent être récupérées par ces constructions. En outre, à l'aide d'une classe cohomologique associée à la NACS, on donne une condition pour assurer que les variétés obtenues ne soient pas Kähleriennes.

Novembre 2009
Titre: L'évolution par l'équation de la chaleur des applications définies sur un graphe.
   
   ATTENTION: séance exceptionnelle le Lundi 16 Novembre à 14h
Titre: Three aspects of a possible primordial theory.

Abstract: The search for unifying quantum mechanics and gravity, inspired by the twistor theory of Roger Penrose and his co-workers, has led to the suspicion that there is a primordial theory underlying present physical theory, based on the theory of triality of Elie Cartan. The evidence for this will be presented and it will be explained how one is led to associate the exceptional Lie group G2 with gravity and to revive the program of the alchemists, albeit in a new guise!

Titre: Polynômes parfaits sur un corps fini.




Decembre 2009 

ATTENTION du fait de la soutenance d'HDR de Françoise Pene le séminaire du Vendredi 4 aura lieu à 13H15
Titre: Limites  de variétés Kähleriennes compactes par déformations holomorphes.

Résumé: Nous présenterons une stratégie pour prouver la conjecture prédisant que si toutes les fibres, sauf une, d'une famille holomorphe lisse de variétés complexes compactes Kähleriennes, alors la fibre restante (le fibre limite) devrait être dans la classe C de Fujiki (i.e. biméromorphe à une variété Kählerienne).

Bien que la conjecture générale soit encore ouverte, nous démontrerons sa version "classe entière", à savoir que la fibre limite est de Moishezon si les autres sont projectives. Un ingrédient majeur de la démonstration est fourni par les "inégalités de Morse singulières" que nous avons obtenues dans un travail précédent. L'autre ingrédient majeur, nouveau et qui reste valable dans le cas de la conjecture plus générale, est un controle uniforme de masse de métriques Kähleriennes choisies de manière adéquate sur les fibres génériques. Nous introduisons dans ce but des métriques de Gauduchon spéciales que nous appelons "fortement Gauduchon" et dont nous caractérisons l'existence en termes de non-existence de certains courants exceptionnels. Après avoir démontré que la fibre est de Moishezon sous l'hypothèse supplémentaire qu'elle est "fortement Gauduchon", nous démontrerons ensuite qu'elle est "fortement Gauduchon" si le lemme du dd-bar fonctionne sur les autres fibres (ce qui est toujours le cas si ces fibres sont Kähleriennes).

Janvier 2010

Titre: Régularisation des structures Haefliger de codimension 1:la dimension 3 (avec F. Laudenbach).



Février 2010

Titre: La conjecture de Kobayashi en dimension trois.

Résumé: La conjecture de Kobayashi prédit que toute hypersurface projective générique de degré assez grand est hyperbolique. On donnera une confirmation de cette conjecture en dimension trois, obtenue récemment en collaboration avec S. Trapani. Pour celle-ci, on discutera une légère amélioration d'un résultat plus général de dégénéressance algébrique à la Green-Griffiths des courbes éntières obtenu en collaboration avec J. Merker et E. Rousseau.
Titre: Modules de fibrés vecoriels sur une surface de Klein.
Résumé: Toute surface topologique compacte S peut être munie d'une structure de surface de Klein (un atlas dont les fonctions de transitions sont dianalytiques). Son revêtement complexe est par définition une surface de Riemann compacte X, munie d'une involution antiholomorphe qui détermine topologiquement la surface de Klein de départ. Dans cet exposé, nous relions les fibrés vectoriels dianalytiques sur S et les fibrés vectoriels holomorphes sur X, en nous attachant particulièrement aux constructions induites dans les espaces de modules de fibrés holomorphes semistables sur X.



Mars 2010

ATTENTION: séance exceptionnelle le Lundi 1 Mars à 14h

Titre: Problème de Torelli pour les arrangement de droites.

Résumé : A un arrangement de droites D du plan projectif on associe le faisceau des 1-formes différentielles à pôles au plus logaritmiques le long de D. Ce faisceau, appelé faisceau logaritmique, est un fibré vectoriel lorsque les droites sont en possition linéaire générale. Dans ce cas on sait construire l'arrangement de droite à  partir du fibré vectoriel, sauf si les droites sont tangents à une conique lisse (c'est le théorème dit de Torelli démontré en partie par Dolgachev et que j'ai complété par la suite).
 Lorsque les droites ne sont pas en position linéaire générale le faisceau n'est plus localement libre et le problème (de Torelli) consistant à reconstruire l'arrangement de droites devient plus délicat.

L'utilisation de la dualité droite-points du plan projectif va nous permettre d'associer à un arrangement de droites qui n'est pas en position linéaire générale un fibré vectoriel (quitte à augmenter son rang). On proposera alors pour ces fibrés un enoncé de type Torelli (et une preuve).


Titre: La méthode de la variation de la constante pour les systèmes de Schroedinger à potentiels anti-symétriques et applications.
Titre: Constructing harmonic vector fields.



Avril 2010

Titre: Géométrie de la mécanique Lagrangienne avec contrainte.




Mai 2010

Titre: ANNULE
Titre: Feuilletage à feuilles complexes de la sphère de dimension 5.  



Juin 2010

Titre : ANNULE
Titre: Second Main Theorem et familles méromorphiquement normales pour des hypersurfaces projectives.
Titre: Relativitic perfect fluids and critical submersions on spacetimes.

Juillet 2010




Contact:

  G. Deschamps ou M. Benyounes