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Archives du séminaire : 2015, 2014, 2013, 2012, 2011, 2010, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997
Titre : Boundary rigidity, and non-rigidity, or projective structures Résmué :We investigate the property of boundary rigidity for the projective structures
associated to torsion-free affine connections on connected analytic manifolds with boundary.
We show that these structures are generically boundary rigid, meaning that any
automorphism of a generic projective structure that restricts to the identity on the boundary
must itself be the identity. However, and in contrast with what happens for example for conformal structures, we show that there exist projective structures which are not
boundary rigid. We characterise these non-rigid structures by the vanishing of a certain local
projective invariant of the boundary.
Résumé : La notion d'amibe d'une sous-variété du tore algébrique (C*)^n permet de décrire les branches à l'infini de telles variétés. Dans cet exposé, on définira les amibes, on verra leurs principales propriétés géométriques dont le théorème de Bergman, qui établit un lien entre amibes et variétés tropicales, un objet algébrique qui intervient en géométrie tropicale. Ensuite, on verra comment généraliser les amibes aux sous-variétés de GLn(C) et comment généraliser le théorème de Bergman à ce cas. Ce travail s'appuie sur un stage réalisé avec Kiumars Kaveh.
Janvier 2023
Résumé: I will review two problems in theoretical physics where spooky action at a distance seems to arise: (1) Einstein-Podolosky-Rosen type experiment, and (2) the horizon problem in cosmology. I would like to then sketch a speculative avenue to move forward, while respecting Lorentz invariance, by drawing into question the traditionally imposed causal structure that follows from the arrow of time.
Résumé : Les variétés toriques classiques sont des variétés algébriques (sur C) sur lequel agit un tore multiplicatif (C^*)^n avec une orbite Zariski ouverte. Elles sont codées par des éventails rationnels, qui sont des collections de cônes sur des polyèdres dont les sommets vivent dans le réseau des points entiers d'un espace vectoriel réel (c'est la propriété de rationalité). Il existe un dictionnaire entre les propriétés combinatoires de l'éventail et les propriétés géométriques complexes de la variété torique associée. La présence du réseau de points entiers empêche malheureusement de les déformer.
Dans cet exposé, j'expliquerai comment associer à un éventail irrationnel un objet géométrique plus général qu'une variété appelé variété torique quantique et ainsi généraliser la construction classique. Pour ces objets, il existe toujours un bon dictionnaire entre la combinatoire de l'éventail et la géométrie de l'objet. Mais l'absence de réseaux de points entiers permet maintenant d'avoir une bonne théorie de déformations.
Si le temps le permet, je finirai en décrivant une compactification de l'espace des modules des projectifs quantiques.
Il s'agit d'un travail en commun avec L. Katzarkov, E. Lupercio et A. Verjovsky.