Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique

(LMBA / UMR 6205)

Systèmes dynamiques, probabilités et statistique

 

Activités de l'équipe :

L’équipe « Systèmes dynamiques, probabilités et statistique » constitue l’un des trois groupes de recherche du Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique (LMBA, UMR 6205 Université de Bretagne Occidentale et Université de Bretagne Sud). L’équipe est composée de 30 enseignants chercheurs, 3 post-doctorant  et 12 doctorants.  L’activité de l’équipe regroupe une grande variété de thèmes de recherche qui s’organise essentiellement autour de quatre axes principaux qui sont :

Systèmes dynamiques : théorie ergodique, systèmes hyperboliques, théorèmes de convergence presque sûre, mesure infinie,  flots géodésiques en courbure négative, dynamique sur des espaces non compacts, Billard de Sinaï et de Bunimovich,  systèmes de L.S. Young,  récurrence quantitative  (vitesse de récurrence, lois limites des temps de retour), formalisme thermodynamique,  mesure maximisante, renormalisation, analyse multifractale.

Probabilités : percolation, marches aléatoires, marches aléatoires en milieux aléatoires, processus en paysage aléatoire, chaines de Markov,  processus de branchement,  cascades multiplicatives,  polymères dirigés en milieu aléatoire, réseaux de neurones,  algorithmes stochastiques,  systèmes de communication multiutilisateurs,  approches probabilistes dans le traitement des images, analyse harmonique.

Statistique : statistique et données océanographique,  statistique non paramétrique, statistique des extrêmes,  biostatistique et statistique environnementale,  statistiques séquentielles,  fiabilité,  sélection de modèles, statistique en grande dimension.

Optique géométrique et appliquée : calculs des variations,  analyse harmonique, traitement du signal, optimisation d'algorithmes, polarisation de la lumière, composants diffractants.

De nombreux liens existent entre les différents axes de cette équipe. La méthode de perturbation des opérateurs et les propriétés de quasi-compacité des opérateurs  sont utilisées de manière comparable dans le cadre des systèmes dynamiques et des probabilités.  Les lois des extrêmes étudiées en statistique sont liées à des questions de récurrence quantitative en systèmes dynamiques.  Les chaines de Markov apparaissent à la fois comme objet d'étude en probabilités et comme modèle de référence en statistique appliquée ; elles sont également liées aux sous-décalages de type fini étudiés dans l'axe systèmes dynamiques.  Les notions d'ergodicité,  de mélange et de martingales sont également communes. L'étude des surfaces caustiques algébriques est avant tout motivée par une question d'optique. Toutes ces notions partagées assurent la cohésion de l'équipe.

Membres :

(9 PR, 2 PRem, 19 MCF, 1 ATER, 3 postdoctorants, 12 doctorants ;  responsable de l'équipe : Quansheng Liu)

Séminaires et groupes de travail :

Participation à des réseaux de recherche nationaux et internationaux :

Conférences récemment organisées :

Visiteurs récents :

Mots clefs :

Algorithmes stochastiques, Analyse multifractale, Bord de Poisson, Anisotropie, Application à l’étude de la dispersion de polarisation, Champs aléatoires, Débruitage des images, Equations aux différences aléatoires, Espaces de Besov, Groupes d'Artin, Inégalités de concentration, Marches aléatoires dans les groupes discrets, ondelettes, Mesure harmonique, Modélisation statistique, Optique de Fourier Fractionnaire, Processus de branchement et marches aléatoires en milieux aléatoires, Produits de matrices aléatoires, Régression non paramétrique, Représentation mathématique de la lumière polarisée, Réseaux de neurones, Robustesse, Sélection de modèles, Statistique appliquée et fondamentale, Théorèmes limites, Théorie discrète du potentiel, Traitement d'images, Valeurs extrêmes, Vitesse de fuite.