L’équipe « Systèmes dynamiques, probabilités et statistique » constitue l’un des trois groupes de recherche du Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique (LMBA, UMR 6205 Université de Bretagne Occidentale et Université de Bretagne Sud). L’équipe a des activités dans des domaines théoriques et appliqués qui couvrent un large spectre, ses différentes thématiques s'enrichissant mutuellement et apportant les unes aux autres des idées, méthodes, questions ou modèles. L'équipe se réunit régulièrement (deux à trois fois par an à Quimper) à l'occasion de ses journées-séminaires. Les thématiques de l'équipe sont les suivantes:

Systèmes dynamiques : théorie ergodique, systèmes hyperboliques, théorèmes de convergence presque sûre, mesure infinie,  flots géodésiques en courbure négative, dynamique sur des espaces non compacts, Billard de Sinaï et de Bunimovich,  systèmes de L.S. Young,  récurrence quantitative  (vitesse de récurrence, lois limites des temps de retour), formalisme thermodynamique, mécanique statistique, mesure maximisante, modèles d'Ising et de Curie-Weiss, systèmes perturbés, itérations aléatoires de systèmes

Probabilités : sommes de variables stationnaires, déviations grandes et modérées, persistance, marches aléatoires, martingales, marches aléatoires en milieux aléatoires, processus en paysage aléatoire, chaines de Markov,  processus de branchement en milieu aléatoire,  cascades multiplicatives,  polymères dirigés en milieu aléatoire, mémoire associative et Data science, jeux et aléatoire, réseaux de neurones, algorithmes stochastiques,  systèmes de communication multiutilisateurs, approches probabilistes dans le traitement des images, analyse harmonique.

Statistique : statistique et données océanographique et météorologiques,  estimation paramétrique et non paramétrique, théorie des valeurs extrêmes,  biostatistique et statistique environnementale,  statistiques séquentielles,  fiabilité,  sélection de modèles, statistique en grande dimension, Filtrage non paramétrique, filtrage de type Non-local Means, assimilation et traitement des images, modèles et méthodes statistiques appliquées à la médecine, analyse et traitement automatique du langage, méthodes multidimensionnelles et d'apprentissage appliquées à l'étude de la pollution d'écosystèmes

Optique géométrique et appliquée : représentation de la lumière polarisée par l'algèbre des quaternions, modélisation de la dispersion de polarisation, transformation de Fourier fractionnaire pour la diffraction et représentation de Wigner, application à la théorie des résonateurs instables, nouvelle méthode de tracé de rayons, analogie entre diffraction et optique temporelle

Histoire des instruments de calcul, de calcul savant et de mesure, de tracé de courbes : histoire et l'exploitation pédagogique des instruments mécaniques de calcul, reconstitution des machines perdues de Poleni, conception de nouvelles machines pour construire des courbes algébriques et transcendantes

Développement durable : réchauffement climatique et santé des océans

Travaux inter-équipes :

• Avec l'équipe GT : marches aléatoires sur des groupes de matrices ou des groupes agissant sur des espaces CAT(0), caustiques par réflexion et transformée d'Halphen
• Avec équipe APSA : traitement des images, cybersécurité, Construction et analyse d’outils de Statistical Learning biomimétiques, couplage modèles-données

De nombreux liens existent entre les différents axes de cette équipe. La méthode de perturbation des opérateurs et les propriétés de quasi-compacité des opérateurs  sont utilisées de manière comparable dans le cadre des systèmes dynamiques et des probabilités.  Les lois des extrêmes étudiées en statistique sont liées à des questions de récurrence quantitative en systèmes dynamiques.  Les chaines de Markov apparaissent à la fois comme objet d'étude en probabilités et comme modèle de référence en statistique appliquée ; elles sont également liées aux sous-décalages de type fini étudiés dans l'axe systèmes dynamiques.  Les notions d'ergodicité,  de mélange et de martingales sont également communes. L'étude des surfaces caustiques algébriques est avant tout motivée par une question d'optique. Toutes ces notions partagées assurent la cohésion de l'équipe.

The team dynamical systems, probability and Statistic is one of the three research groups of the LMBA (UMR CNRS 6205, Univ Brest, Univ Bretagne Sud). Its activities are both in theoretical and applied domains, covering a broad spectrum, its dierent thematics enrich one another sharing ideas, mehods, questions or models. The team meets regularly (two to three times per year) at its Quimper days seminars. The thematics of the team are the following ones:

dynamical systems : ergodic theory, hyperbolic systems, almost dure convergence theorems, ininite measure,  geodesic lows in negatice curvature, dynamics on non-compact spaces, Sinai and Bunimovich stadium billiards, Young's towers systems, quantitative recurrece (spped of convergence, limit laws of return times), thermodynamical formalism, statistic mecanic, maximizing measure, Ising and Curie-Weiss models, perturbed systems, random iterations of systems

Probability : sums of stationary random variables, large and moderate deviations, persistence, random walks, martingales, random walks in random media, processes in random sceneries, Markov chains, branching processes in random media, multiplicative cascades, directed polymers in random media, associative memory and Data science, games and randomness, neural networks, stochastic algorithms, multi-users communication systems, probabilistic approaches in image processing, harmonic analysis.

Statistic : oceanographical and meteorological statistic and datas, parametric and non-parametric estimation, extreme values theory, biostatistic and environmental statistic, sequential statistic, fiability, model selection, large dimenstion statistic, non-parametric Filtering, Non-local Means iltering, image assimilation and processing, statistical models and methods applied to medecine, language analysis and automatic language processes, multidimensional and learning methods applied to the study of ecosystems pollution

Geometric and applied optics : representation of the polarized light by the quaternions algebra, modelization of the polarization, fractional Fourier transform or diffraction and Wigner representation, application to the theory of instable resonators, new ray tracing method, analogy between diffraction and temporal optic

History of drawing, calculating and measuring instruments : history and pedagogical use of mecanic instruments, reconstitution of Poleni's lost machines, conception of new machines to construct algebraic and transcendant curves

Sustainable Development : global warming and ocean health

Inter-teams research works :

• With the team GT (Geometry-Topology) : random walks on matrices groups or on groups acting on CAT(0) spaces, caustics by reflexion and Halphen transform
• With the team APSA (Analysis, Stochastic Phenomena and Applications) : image processing, cybersecurity, Construction and analysis of Learning biomimetic statistical tools, model-data coupling

Many links exist between the differents axes of this team. The operator perturbation methods and the quasi-compactness of operators are used in the same way in the context of dynamical systems and in probability. The extreme values distributions studied in statistics are related to quantitative recurrence properties of dynamical systems. Markov chains appear both as a research subject in probability et as a reerence modelin applied statistic; they are also related to subshits of finite type studied in the context of dynamical systems. Ergodicity and mixing notions, as well as martingales are also common. The study of agebraic caustic surfaces comes from optics. All these shared notions ensure the cohesion of the team.

Membres temporaires/temporary members

• Alexis Blandin  (Doctorant/PhD-student UBS)
• Clément Bonet  (Doctorant/PhD-student UBS)
• Yann Gueguen (Doctorant/PhD-student UBS)
• Jules Guillot  (Doctorant/PhD-student UBS-UBO)
• Shamsa Ishaq  (Doctorante/PhD-student)
• Juliette Legrand   (Doctorante/PhD-student UBO)
• Thi Trang Nguyen (Doctorante//PhD-student UBS)
• Said Obakrim   (Doctorant/PhD-student UBO)
• Samir Orujov   (Doctorant/PhD-student UBS)
• Maxence Phalempin (Doctorant//PhD-student UBO)
• Roméo Tayewo  (Doctorant/PhD-student UBS)
• Nasab Yassine (ATER UBO)

Membres permanents ayant récemment quitté l'équipe/Former permanent members

• Emile Le Page: Nous sommes profondément endeuillé-es par le dédès d'Émile Le Page, dont les qualités scientifiques et humaines nous manquent au quotidien. Émile Le Page a été professeur des universités puis professeur émérite à l'UBS et a profondément apporté à toutes celles et tous ceux qui ont eu la chance de le connaître
• Yves Coudène (2016, ex-PU UBO, PU UPMC, Paris)
• Jean-François Petiot (2016, ex-MCF UBS, reraite)
• Benoît Saussol   (2021, ex-PU UBO, PU AMU, Marseille)

Ancien-nes doctorant-es ayant récemment quitté l'équipe/Former phD-students

• Dominique Abgrall  (UBO 2021)
• Kamel Belarif  (UBO 2017)
• Marie Boutigny  (UBO 2021)
• Thi Thuy Bui  (UBS 2020)
• Sami Capderou (UBS 2018)
• Adriana Coutinho (UBO 2019)
• Van Cuong Do(UBS 2019)
• Hélène Flourent  (Doctorat UBS)
• Amine Helali (UBO 2019)
• Kevin Jaunâtre (UBS 2018)
• Redouane Lguensat (UBO 2017)
• Éric Miqueu (UBS 2016)
• Huu Du Nguyen (UBS 2019)
• Thi-Hien Nguyen (UBO, 2017)
• Stefania Pecore (UBS, 2019)
• Adel Ouled Said  (UBO 2020)
• Erwan Pin  (UBS 2020)
• Jonathan Villain (UBS 2016)
• Hai Hieu Vu (UBS 2016)
• Nejib Yaakoubi (UBO 2016)