Contacts : et
Archives du séminaire : 2015, 2014, 2013, 2012, 2011, 2010, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997
Résumé: Soit X une variété projective lisse, disons complexe. La composante connexe de l'identité dans Aut(X), est alors un groupe algébrique complexe. Réciproquement, il est naturel de se demander si tout groupe algébrique se réalise comme groupe d'automorphismes d'une variété projective et lisse. Cette question, dont l'histoire est très riche, a fait l'objet de plusieurs progrès récents, notamment pour les variétés abéliennes. Après les avoir évoqués, je m'intéresserai au cas d'un groupe linéaire G (= sous-groupe algébrique d'un GL_n(C)). Je montrerai que G se réalise comme le groupe d'automorphismes de l'éclaté un espace projectif P^N, en une sous-variété lisse bien choisie.
Résumé : La notion d'amibe d'une sous-variété du tore algébrique (C*)^n permet de décrire les branches à l'infini de telles variétés. Dans cet exposé, on définira les amibes, on verra leurs principales propriétés géométriques dont le théorème de Bergman, qui établit un lien entre amibes et variétés tropicales, un objet algébrique qui intervient en géométrie tropicale. Ensuite, on verra comment généraliser les amibes aux sous-variétés de GLn(C) et comment généraliser le théorème de Bergman à ce cas. Ce travail s'appuie sur un stage réalisé avec Kiumars Kaveh.
Janvier 2023
Résumé: I will review two problems in theoretical physics where spooky action at a distance seems to arise: (1) Einstein-Podolosky-Rosen type experiment, and (2) the horizon problem in cosmology. I would like to then sketch a speculative avenue to move forward, while respecting Lorentz invariance, by drawing into question the traditionally imposed causal structure that follows from the arrow of time.
Résumé : Les variétés toriques classiques sont des variétés algébriques (sur C) sur lequel agit un tore multiplicatif (C^*)^n avec une orbite Zariski ouverte. Elles sont codées par des éventails rationnels, qui sont des collections de cônes sur des polyèdres dont les sommets vivent dans le réseau des points entiers d'un espace vectoriel réel (c'est la propriété de rationalité). Il existe un dictionnaire entre les propriétés combinatoires de l'éventail et les propriétés géométriques complexes de la variété torique associée. La présence du réseau de points entiers empêche malheureusement de les déformer.
Dans cet exposé, j'expliquerai comment associer à un éventail irrationnel un objet géométrique plus général qu'une variété appelé variété torique quantique et ainsi généraliser la construction classique. Pour ces objets, il existe toujours un bon dictionnaire entre la combinatoire de l'éventail et la géométrie de l'objet. Mais l'absence de réseaux de points entiers permet maintenant d'avoir une bonne théorie de déformations.
Si le temps le permet, je finirai en décrivant une compactification de l'espace des modules des projectifs quantiques.
Il s'agit d'un travail en commun avec L. Katzarkov, E. Lupercio et A. Verjovsky.