Géométrie et Topologie

• Les séminaires de Géométrie et Topologie ont lieu en salle des conférences du Bâtiment H le vendredi de 14h à 15h.

Contacts : et

Archives du séminaire : 2015, 2014, 2013, 2012, 2011, 2010, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997

Juin 2021

• 25 juin : Pierre Martinez (soutenance de mémoire M2)

Mai 2021

• 27-28 mai : Séminaire quimpériodique Annulé
  
  
• 21 mai : Erwan Rousseau (LMBA)
  Titre : Variétés numériquement spéciales

Février 2021

• 12 février : Rob Scott (LMBA)
  Titre :Spooky action at a distance in Minkowski geometry -- some problems in theoretical physics

  Résumé: I will review two problems in theoretical physics where spooky action at a distance seems to arise: (1) Einstein-Podolosky-Rosen type experiment, and (2) the horizon problem in cosmology. I would like to then sketch a speculative avenue to move forward, while respecting Lorentz invariance, by drawing into question the traditionally imposed causal structure that follows from the arrow of time.

• 11-12 février : Séminaire quimpériodique ANNULE
  
  
• 5 février : Frédéric Touzet (Univ. Rennes) Reporté
  

Janvier 2021

• 29 janvier : Benoît Cadorel (Univ. Nancy)
  
  Titre  : Hyperbolicité et spécialité des produits symétriques
  
  Résumé : Un résultat d'Arapura et Archava montre qu'un produit symétrique d'une variété X de type général est aussi de type général, dès que X est de dimension au moins 2 ; il s'agit essentiellement de montrer que les singularités de ce produit sont canoniques. Ce résultat mène naturellement à un certain nombre de questions : si X est hyperbolique, les produits symétriques le sont-ils aussi ? à l'inverse, la propriété "spéciale" de F. Campana est-elle invariante par produit symétrique ?
  
  Ces questions forment en général un problème plus difficile qu'il n'y parait ; on verra que sans des hypothèses supplémentaires sur la variété X, les réponses sont en général négatives. Cependant, sous certaines hypothèses de positivité naturelles sur X, on peut obtenir des contraintes fortes sur les courbes entières tracées sur les produits symétriques. Ceci permet notamment de construire de nombreux exemples de produits symétriques hyperboliques, en choisissant un X adéquat (par exemple une hypersurface ou intersection complète de haut degré, un quotient de domaine symétrique borné...)
  
   Il s'agit d'un travail en commun avec F. Campana et E. Rousseau.
  
  
  
• 22 Janvier : Caire David (Univ. Sorbonne) en visio
  Titre : h laplaciens sur objets singuliers.
  
  Résumé : Comment définir la différentiation et l’intégration sur des objets topologiques quelconques ? La solution a été donnée par Kolmogorov lui-même :
  “Il s’agit de construire un calcul différentiel très spécifique, conduisant, d’une part, à des opérateurs différentiels qui, lorsque l’on passe à la limite, s’appliquent à des tenseurs antisymmétriques, tout en étant en lien avec les principes de topologie combinatoire.
  
  En particulier, il est donc possible de définir de nouveaux complexes, et les invariants associés.”
  
  On imagine sans peine les perspectives sous-jacentes, particulièrement, définir une différentielle sur des objets non réguliers, à l’aide de simplexes et de la cohomologie en regard.
  
  Ce n’est que la première étape. Que se passe-t-il lorsque les objets sont très petits, soit
  parce que leur mesure tend vers zéro, ou lorsqu’ils appartiennent à un objet singulier, de type fractal ?
  
  La généralisation de la notion algébrique de chaîne à des fermions, permet de définir le concept de h-différentiation, où h est un paramètre réel très petit. La h-cohomologie en regard est directement reliée à celle de De Rham. Un tel concept, naturellement en lien avec la notion de frontière, conduit à un opérateur local équivalent au laplacien riemannien, mais opérant sur des objets singuliers. Lorsque le paramètre h tend vers zéro, on retrouve le laplacien usuel. Jusqu’à présent, le lien n’avait pas été établi.
  
  Mais ce laplacien est-il aussi celui de l’analyse sur les fractales? Cette problématique
  est d’autant plus intéressante que ce dernier est défini par l’intermédiaire de différences - le point de départ étant des laplaciens sur des graphes préfractaux, convergeant vers le domaine considéré.
  
  Sous le prisme de la h-cohomologie, le lien est évident : modulo une constante multiplicative,
  c’est le même laplacien que celui sur les fractales.
  
  

Décembre 2020

• 18 décembre : Lionel Darondeau (IMAG) Reporté

Novembre 2020

• 19-20 novembre : Séminaire quimpériodique ANNULE
  
  
• 13 novembre : Emmanuel Opshtein (Univ. Strasbourg) Reporté
  
  
• 6 novembre : Benoît Cadorel (Univ. Nancy) Reporté
  
   
  
  

Octobre 2020

• 9 octobre : Laurent Meersseman (Univ. Angers)
  Titre :  Variétés Toriques Quantiques

  Résumé : Les variétés toriques classiques sont des variétés algébriques (sur C) sur lequel agit un tore multiplicatif (C^*)^n avec une orbite Zariski ouverte. Elles sont codées par des éventails rationnels, qui sont des collections de cônes sur des polyèdres dont les sommets vivent dans le réseau des points entiers d'un espace vectoriel réel (c'est la propriété de rationalité). Il existe un dictionnaire entre les propriétés combinatoires de l'éventail et les propriétés géométriques complexes de la variété torique associée. La présence du réseau de points entiers empêche malheureusement de les déformer.

  Dans cet exposé, j'expliquerai comment associer à un éventail irrationnel un objet géométrique plus général qu'une variété appelé variété torique quantique et ainsi généraliser la construction classique. Pour ces objets, il existe toujours un bon dictionnaire entre la combinatoire de l'éventail et la géométrie de l'objet. Mais l'absence de réseaux de points entiers permet maintenant d'avoir une bonne théorie de déformations.

  Si le temps le permet, je finirai en décrivant une compactification de l'espace des modules des projectifs quantiques.

  Il s'agit d'un travail en commun avec L. Katzarkov, E. Lupercio et A. Verjovsky.

Septembre 2020

• 18 septembre : Carl Tipler (LMBA)
  Titre : Métriques d'Hermite-Einstein et fibrations holomorphes
  
  Résumé : La notion de stabilité des fibrés (au sens de Mumford et Takemoto) est centrale dans les problèmes de classification de ces derniers. Étant donnée une variété projective X, et un morphisme p : Y - > X, il est naturel de se demander si les notions de stabilité sur X sont préservées par pullback sur Y. Dans le cas où p est un plongement, Mehta et Ramanathan ont donné une condition suffisante naturelle pour que la stabilité soit préservée par restriction à Y. Dans cet exposé, on étudiera le cas où p est une submersion entre variétés de Kahler. On montrera que stabilité et instabilité sont préservées par pullback pour des polarisations dites "adiabatiques". On étudiera également le cas plus subtil de la semistabilité. Les arguments reposent sur la correspondance de Kobayashi-Hitchin et une construction perturbative de métriques d'Hermite-Einstein, et sont issus d'un travail de collaboration avec Lars Martin Sektnan.

• 11 septembre : Antoine Etesse (Université Aix-Marseille)
  Titre : Propriétés de finitude en hyperbolicité intermédiaire analytique et algébrique.
  
  Résumé : On commence par rappeler la définition d’hyperbolicité intermédiaire telle qu’introduite par Eisenmann dans les années 70, puis reprise et étudiée par Demailly, entre autres, dans les années 90, qui interpole entre l’hyperbolicité la plus forte (i.e. celle au sens de Kobayashi) et la plus faible (i.e. la mesure hyperbolicité). On définit alors un analogue algébrique à ces notions analytiques, qui généralise le pendant algébrique à l’hyperbolicité usuelle introduit par Demailly. Il a été conjecturé par Lang à la fin des années 80 qu’une variété projective lisse mesure hyperbolique doit être de type général, la réciproque étant connue. Bien qu’hors de portée actuellement (sauf dans le cas des courbes et surfaces où la classification birationnelle est d’une grande aide), il est intéressant de vérifier si certaines propriétés remarquables des variétés de type général, telle que la finitude du groupe d’automorphismes (théorème dû à Kobayashi et Ochiai), sont satisfaites par les variétés vérifiant une propriété d’hyperbolicité intermédiaire. On s’intéressera alors ces questions dans le cadre analytique et algébrique, et dans le cas purement algébrique, on reliera ces notions à la positivité des puissances extérieures du fibré cotangent (le lien étant déjà connu dans le cas analytique, et dû à Demailly).

Mai 2020

• 14-15 mai : Séminaire quimpériodique

Avril 2020

• 3 avril : Jack Borthwick (LMBA)

Mars 2020

• 27 mars : Benoit Claudon (Univ. Rennes)
  Titre : Le problème de Kodaira pour le groupe fondamental.
  
  Résumé : Dans cet exposé, je donnerai des résultats positifs autour du problème de Kodaira pour le groupe fondamental qui consiste à savoir si le groupe fondamental d'une variété kählérienne compacte peut être réalisé comme celui d'une variété projective lisse (travail en commun avec Hsueh-Yung Lin et Andreas Höring).
  
  
• 20 mars : Mathieu Calvez (Université de Valparaíso)
  
  Titre: Graphe des sous-groupes paraboliques d'un groupe d'Artin-Tits 
  
  
  Résumé: Je présenterai et motiverai la construction du graphe des sous-groupes paraboliques d'un groupe d'Artin-Tits. Pour le groupe de tresses classique, ce graphe est isomorphe au graphe des courbes d'un disque épointé.
  

Février 2020

• 21 février : Erwan Rousseau (Institut de mathématiques de Marseilles)
  Titre : Variétés non-spéciales et conjectures de Lang-Vojta généralisées
  
  Résumé: Un problème fondamental en géométrie diophantienne est de caractériser géométriquement la densité potentielle des points rationnels sur une variété algébrique définie sur un corps de nombres. Campana a proposé une caractérisation utilisant la notion de variétés spéciales qui n’est pas compatible avec une caractérisation conjecturale plus ancienne attribuée à Abramovich et Colliot-Thélène. Nous présenterons des résultats dans les cadres analytique et des corps de fonctions qui suggèrent que la caractérisation de Campana est la bonne. C’est un travail en commun avec Amos Turchet et Julie Wang.

• 7 février : 10h: soutenance de thèse de Dewi Gleuher
  
  
• 7 février : Lars Sektnan (Aarhus University)
  Titre : Optimal symplectic connections on holomorphic submersions
  
   
  Abstract: An important problem in Kähler geometry is the existence problem for canonical metrics. In this talk I will discuss a construction of such metrics on the total space of certain fibrations, generalising and unifying previous works of Fine, Hong and others. An important feature is the appearance of a new PDE, which we call the optimal symplectic connection equation. This reduces to the Hermite-Einstein equation when the total space is a projective bundle. This is joint work with Ruadhaí Dervan.

Janvier 2020

• 30-31 janvier : Séminaire quimpériodique

• 24 janvier : Liana Heuberger (Loughborough University)
  Titre : Nouvelles constructions des variétés de Fano via l'inversion de Laurent
   
  Résumé : L'inversion de Laurent construit des déformations qui sont au centre de la symétrie miroir des variétés de Fano. Soit f un polynôme de Laurent dont le support est un polytope 3-dimensionnel P, auquel on associe un variété de Fano torique X_P. Dans le cas le plus général, l'inversion de Laurent construit un plongement de X_P dans une variété torique ambiante Y. Si en plus X_P est une intersection complète des fibrés en droites sur Y, alors une section générale de ces fibrés est une variété de Fano X dont une dégénération torique est X_P. Le but c'est de trouver un Y tel que X soit le plus lisse possible.

Novembre 2019 

• 29 novembre ; Andrew Clarke (UFRJ, Rio)
  
  Title: Spin(7) Instantons via evolution equations
  
  Abstract: The classical instantons that arise in 4-dimensional gauge theory have analogues in certain higher dimensions. We will construct a family on connections on some 8-dimensional manifolds that are asymptotically conical and have Riemannian holonomy equal to Spin(7). We will give a general introduction to gauge theory in this context and describe some of the properties of this family of connections.

• 15 novembre : Andres Moreno Ospina (Univ. Campinas)
  
  Title: The Lie bracket and the Laplacian co-flow of homogeneous G2-structures
   
  Abstract: We use the bracket flow, which is a dinamical system defined over the variety of Lie algebras to study the Laplacian co-flow of homogeneous co-closed G2-structures, that is, G-invariant G2-structure on a homogeneous space G/K. In the context of solvable Lie groups with a codimension one abelian normal subgroup , we obtain long time existence for any co-closed G-invariant solution of the Laplacian co-flow and also we study a particular  self-similar solution called the algebraic solitons and we exhibit explicit examples of Laplacian co-flow solitons.

• 7-8 novembre : Séminaire quimpériodique

Octobre 2019

• 25 octobre : Carl Tipler (LMBA)
  Titre : Descente des fibrés stables sous quotients GIT
  
  Résumé : On présentera une nouvelle approche pour construire des exemples de fibrés holomorphes munis de métriques d'Hermite-Einstein. On étudiera à cette fin la descente de fibrés holomorphes sous réduction symplectique, en partant du cas torique. À l'aide de la correspondence de Kobayashi-Hitchin, on en déduira un critère combinatoire pour comparer des espaces de modules de fibrés stables sur des variétés toriques reliées par des quotients GIT.

Juillet 2019

• 5 juillet : Henrique Sa Earp (Unicamp)
  Title : Harmonic geometric structures

Juin 2019

• 28 juin : Exceptionnellement il y aura deux séminaires.
  
  10H30 : Elsa Gandhour (Valenciennes)
  Titre : Les surfaces presque complexes de la variété approximativement Kählerienne SL(2,R)xSL(2,R)
  
  14h : Mario Garcia-Fernandez (ICMAT, Madrid)
  Title: Canonical metrics in complex non-Kähler geometry.
  
  Abstract: In the 1950s Calabi asked the question of whether a compact complex manifold admits a preferred Kähler metric, distinguished by natural conditions on the volume or the Ricci tensor. Following recent important advances in Kähler geometry, such as the solution of the
  Kähler-Einstein problem by Donaldson, Chen and Sun, there is a renewed interest in extending Calabi's Programme to the case of compact complex manifolds which do not admit a Kähler metric. In this talk I will discuss a concrete proposal for a theory of canonical metrics in
  complex non-Kähler geometry, inspired by string theory and based on holomorphic Courant algebroids. If time allows, I will also comment on a potential extensión of mirror symmetry for these new geometries. Based on joint work with Carl Tipler, Roberto Rubio, and Carlos
  Shahbazi.

• 24 - 26 juin : Stability of bundles VS varieties
  Programme

• 14 juin : Amine El Sahili (Université Libanaise)
  Titre : Les Tournois: Structures et Applications.
  
  Résumé : Un tournoi est défini simplement à partir d'une relation binaire. Pourtant des propriétés profondes et complexes y sont établies. Nous étudions la structure des tournois surtout l'existence des chemins et les cycles de tout type. Nous présentons également la notion d'ordre médian dans les tournois, une notion qui a permis de voir l'ordre établi dans un environnement arbitraire et permet de prouver des résultats remarquables et de résoudre même des conjectures sur les tournois.

Mai 2019

• 24 mai : Claudio Arezzo (ICTP)

• 23 mai : Carl Tipler (LMBA)
  Titre : Quelques aspects de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson (soutenance d'HDR)

• 16-17 mai : Séminaire Quimpériodique

• 10 mai : Luck Darnière (Angers)
  Titre : Triangulation des ensembles semi-algébriques p-adiques
  
  Résumé : Bien que les topologies des corps réels et p-adiques soient très différentes, les géométries de leurs ensembles semi-algébriques et sous-analytiques présentent de nombreuses analogies : décomposition cellulaire, lemme du petit chemin, stratifications… Un nouvel exemple d'une telle analogie est donné par le résultat suivant : tout ensemble
  semi-algébrique p-adique est semi-algébriquement homéomorphe à un complexe simplicial p-adique. Je présenterai ce théorème de triangulation p-adique avec ses premières applications. Aucune connaissance préalable sur les ensembles semi-algébriques p-adiques
  n'est requise, mais une familiarité avec leurs homologues réels permettra de mieux apprécier analogies et différences.

Avril 2019

• 5 avril : Eric Finster  (Paris Diderot)
  Title: Higher Topos Theory in Geometry, Topology and Logic
  
  Abstract: The notion of topos, a category sharing many of the abstract
  properties as that of the category of sheaves on a topological space,
  was introduced by Grothendieck as part of his program for proving the
  Weil conjectures in algebraic geometry.  The concept has since found
  many applications in category theory, logic and computer science.
  
  In the past decade, the theory of topoi has been extended from
  categories of sheaves to higher categories of stacks in the works of
  Charles Rezk, André Joyal and Jacob Lurie.  This new theory is deeply
  connected with the foundations of derived algebraic and differential
  geometry, and has itself found links with logic and computer science
  through the discipline of homotopy type theory.
  
  I will survey some of the basic intuitions and notions of the theory
  as well as point out some of the significant differences from the
  ordinary theory of topoi.  Time permitting, I will sketch applications
  to Goodwillie's Calculus of Functors, a systematic means of
  constructing approximations to homotopy functors

Mars 2019

• 29 mars : Éléonora Di Nezza (IMJ Paris)
  Titre : Log-concavité du volume
  
  Résumé : Dans cet exposé on présente une preuve de la propriété de log-concavité des masses totales des courants positifs sur une variété kählerienne compacte, qui avait été conjecturé par Boucksom, Eyssidieux, Guedj et Zeriahi. La prevue s’appuie sur la résolution des équations de Monge-Ampère complex avec singularités prescrites. Comme corollaire on donne une preuve alternative de l’inégalité de Brunn-Minkowsky pour les corps convexes. Il s’agit d'un travail en collaboration avec Tamas Darvas et Chinh Lu.

Février 2019

• 8 février : Jean-Baptiste Meilhan (Grenoble)
  Titre : Invariant de Milnor et polynôme de HOMFLY
  
  Résumé: L'objet de cet exposé est une formule reliant deux invariants d’entrelacs de nature différente, à savoir les invariants de Milnor, qui sont extraits du groupe fondamental du complémentaire, et le polynôme de HOMFLYPT, qui est un invariant 'quantique'. Après avoir rappelé toutes les définitions nécessaires, nous verrons ainsi que les invariants de Milnor d’un entrelacs de la 3-sphère s’expriment comme une combinaison linéaire de polynômes de HOMFLYPT de noeuds obtenus par certaines opérations de somme en bande. Il s’agit d'un travail en commun avec A. Yasuhara.Invariant de Milnor et polynôme de HOMFLY L'objet de cet exposé est une formule reliant deux invariants d’entrelacs de nature différente, à savoir les invariants de Milnor, qui sont extraits du groupe fondamental du complémentaire, et le polynôme de HOMFLYPT, qui est un invariant 'quantique'. Après avoir rappelé toutes les définitions nécessaires, nous verrons ainsi que les invariants de Milnor d’un entrelacs de la 3-sphère s’expriment comme une combinaison linéaire de polynômes de HOMFLYPT de noeuds obtenus par certaines opérations de somme en bande. Il s’agit d'un travail en commun avec A. Yasuhara.

Janvier 2019

• 31 janvier - 1er février : Séminaire quimpériodique

Décembre 2018

• 14 décembre : Heather Macbeth (ENS Paris)
  Titre : Kahler-Ricci solitons on resolutions of quotient singularities
  
  Résumé:  By a gluing construction, we produce steady Kahler-Ricci solitons on equivariant crepant resolutions of quotient singularities C^n/G, with the same asymptotics as Cao's soliton on C^n.  This is joint work with Olivier Biquard.
  
  

• 14 décembre : Grigalius Taujanskas (Oxford University)
  Titre : Conformal scattering of the Maxwell-scalar field system on de Sitter space
   
  Résumé: We prove small data energy estimates of all orders of differentiability between past null infinity and future null infinity of de Sitter space for the conformally invariant Maxwell-scalar field system and construct bounded invertible nonlinear scattering operators taking past asymptotic data to future asymptotic data. We also deduce exponential decay rates for solutions with data having at least two derivatives. The construction involves a carefully chosen complete gauge fixing condition which allows us to control all components of the Maxwell potential, and a nonlinear Gr\"onwall inequality for higher order estimates.
  
  

• 7 décembre : Ngoc-Phu Ha (LMBA)
  Soutenance de thèse en visioconférence

Novembre 2018

• 30 novembre : Lionel Darondeau (lnstitut Montpelliérain Alexandre Grothendieck)
  Titre : Hyperbolicité des paires orbifoldes géométriques
  
  Résumé : Je vais présenter un travail en commun avec F. Campana et E. Rousseau
  sur l'hyperbolicité des paires orbifoldes. Je rappelerai tout d'abord la
  notion de courbe entière dans la catégorie des orbifoldes géométriques
  introduite par Campana. Ce sont les mêmes courbes que celles étudiées
  par la théorie de Nevanlinna. Je justifierai brièvement la nécessité de
  travailler dans ce cadre, qui généralise et étend le cadre classique
  (cadre compact et cadre logarithmique). Nous verrons ensuite que la
  théorie naturelle des différentielles de jets orbifoldes (que nous
  introduisons pour les ordres supérieurs) réserve quelques surprises, en
  rupture avec le cadre classique.

• 30 novembre : Fabien Priziac (Institut de Mathématiques de Marseille)
  Titre : Quotients et invariants des ensembles symétriques par arcs munis de l'action d'un groupe fini
  
  Résumé : Le quotient d'un ensemble algébrique réel V par l'action algébrique d'un groupe fini G n'est pas algébrique en général : il s'agit d'un ensemble semi-algébrique. Cependant, si V est compact et si l'action de G est libre, le quotient est un ensemble dit symétrique par arcs. Nous verrons comment ce résultat permet de montrer qu'un certain invariant additif des ensembles algébriques réels avec action de G est invariant sous homéomorphisme équivariant de graphe algébrique.

• 23 novembre : Caroline Vernier (Institut Fourier)
  Titre: Méthodes de recollement en géométrie presque-kählérienne
  
  Résumé: Les méthodes de recollement, telles qu'introduites par exemple par
  Arezzo et Pacard, ont permis d'obtenir de nouveaux exemples de métriques
  canoniques (au sens de Calabi) sur des variétés kählériennes; ces variétés
  sont obtenues par éclatement ou résolution de singularités d'un orbifold
  Kähler muni d'une métrique à courbure scalaire constante ou extrémale.
  L'objet de mes travaux est d'appliquer ces méthodes au cas plus général de
  variétés presque-Kähler, autrement dit de variétés symplectiques munie
  d'une structure presque complexe compatible mais non nécessairement
  intégrable. Dans ce cadre, on construit des métriques à courbure
  hermitienne constante, qui constituent une généralisation naturelle de la
  courbure scalaire dans le cadre Kähler. Si le temps le permet, on verra
  aussi comment construire sur les variétés recollées des sphères
  hamiltoniennes-stationnaires pour les structures presque-kählériennes
  ainsi obtenues.

• 15/16 novembre : Séminaire quimpériodique

Octobre 2018

• 19 octobre : Thibaut Delcroix (IRMA, Strasbourg)
  Titre : Métriques de Calabi-Yau sur certains espaces symétriques
  
  Résumé : Je présenterai une construction de métriques de Kähler Ricci
  plates sur certains espaces symétriques complexes de rang deux, obtenue
  avec Olivier Biquard. Dans le cas des variétés compactes, l'existence de
  telles métriques est complétement régie par le théorème de Calabi-Yau.
  Pour des variétés non compactes, comme ici, l'existence repose
  essentiellement sur l'obtention d'un modèle asymptotique, déterminé via
  une compactification de l'espace symétrique.
  
  
• 12 octobre : Vivianna Del Barco (Unicamp, Bresil)
  Titre : Almost hermitian structures on real flag manifolds

• 5 octobre : Grégoire Menet (Institut Fourier)
  Titre: Théorème de Torelli global pour les orbifoldes symplectiques irréductibles
  
  Résumé: Depuis le théorème de décomposition de Bogomolov, les variétés hyperkählériennes jouent un rôle important en géométrie algébrique, elles peuvent être considérées comme des briques élémentaires dans le projet de classification des variétés kählériennes. En 2011, Verbitsky démontre un outil fondamental à l’origine de nombreux développements : le théorème de Torelli global. L’idée est de pouvoir retrouver la géométrie de la variété à partir de la structure de Hodge de son second groupe de cohomologie comme dans le cas des surfaces K3. Une orbifolde est une généralisation de variété constituée par le recollement de quotients d’ouverts de C^n par des groupes finis. Dans cet exposé nous verrons, dans les grandes lignes, comment le théorème de Torelli global peut être étendu au cas des orbifoldes symplectiques irréductibles.

   

Juin 2018

• 29 juin : Henrique Sa Earp (Unicamp, Bresil)

• 22 juin : Lionel Darondeau (Univ. Leuven)
  Titre : Hyperbolicité des paires orbifoldes géométriques
  
  Résumé : Je vais présenter un travail en commun avec F. Campana et E. Rousseau
  sur l'hyperbolicité des paires orbifoldes. Je rappelerai tout d'abord la
  notion de courbe entière dans la catégorie des orbifoldes géométriques
  introduite par Campana. Ce sont les mêmes courbes que celles étudiées
  par la théorie de Nevanlinna. Je justifierai brièvement la nécessité de
  travailler dans ce cadre, qui généralise et étend le cadre classique
  (cadre compact et cadre logarithmique). Nous verrons ensuite que la
  théorie naturelle des différentielles de jets orbifoldes (que nous
  introduisons pour les ordres supérieurs) réserve quelques surprises, en
  rupture avec le cadre classique.

• 8 juin : Emmanuel Opshtein (univ. Strasbourg)
  Titre : rigidité C^0 des sous-variété Lagrangienne.
  
  Résumé : En géométrie symplectique, les sous-variétés Lagrangiennes sont les sous-variétés de dimensions maximales sur lesquelles la forme symplectique s'annule. Celles-ci jouent un rôle important en géométrie symplectique. Dans cet exposé, j'expliquerai qu'un invariant de ces sous-variétés, leur morphisme d'aire, est continu en topologie C^0: deux variétés Lagrangiennes C^0 proches dans un sens à préciser ont des morphismes d'aire proches. Ce résultat s'interprète en termes de géométrie symplectique C^0.

Mai 2018

• 31 mai-1 juin : Séminaire Quimpériodique
  
  
• 25 mai : Journée de Géométrie Différentielle
  
  Andrea Ratto (Univ. Cagliari)
  Titre : Biharmonic and r-harmonic immersions
  
  Pascal Romon (Univ. Paris-Est Marne-la-Vallée)
  Titre : Comment calculer les courbures d’une surface discrète quand les normales sont mal approximées ?
  
  
  Résumé : Quand on discrétise une surface lisse, il est rare que les courbures (et même l’aire) approxime correctement les quantités lisses correspondantes. C’est seulement le cas dans certains cas particuliers, grosso modo quand les normales convergent. Or cela arrive rarement, et pas du tout pour les surfaces digitales (dont les faces sont carrées et les sommets dans Z^3). Nous proposons une approche basée sur les courants intégraux dans la grassmannienne (qui généralise les cycles normaux), et obtenons des mesures de courbures convergentes adaptées à des configurations très générales. Je précise qu'aucune connaissance préalable de la théorie géométrique de la mesure n’est requise pour suivre cet exposé !
  Travail en commun avec Jacques-Olivier Lachaud (Chambéry) et Boris Thibert.
  
  Marina Ville (Univ. Tours)
  Titre : Surfaces immergées dans la boule avec bord transverse à une structure de contact
  
  

Avril 2018

• 16 avril : Eric Gourgoulhon (Observatoire de Meudon)
  Titre : Sage: présentation générale et fonctions avancées

• 13 avril : Bernard Kay (University of York)
  Titre : Semiclassical gravity with wave-function collapses
  
  Résumé: I report on work in progress with Daniel Sudarsky, Benito A. Juárez-Aubry and Tonatiuh Miramontes Pérez on a possible modification of semiclassical gravity in which spontaneous collapses of the quantum wave-function "Psi" are assumed to happen on certain random Cauchy surfaces.  These random collapses are assumed to cause Psi to become more localised in a similar way to in the non-relativistic theory of Ghirardi, Rimini and Weber.  Here, by semiclassical gravity, I refer (as usual) to a theory based on 
   G = 8\pi G_Newton< Psi|T Psi> 
  -- where the right hand side is the expectation value of the renormalized stress-energy tensor in a quantum state, Psi, of a quantum matter field propagating on the classical spacetime in question.   The work also looks at some simpler analogue systems including  semiclassical electrodynamics with quantum wave-function collapses.  It also involves studying the Cauchy problem for semiclassical gravity in the absence of quantum wave-function collapses.

Mars 2018

• 28 mars : Amine El Sahili (Université du Liban)
  Titre : Chemins et cycles dans les graphes

• 23 mars : Eveline Legendre (Institut de Mathématiques de Toulouse)
  Titre : Métrique sasakienne à courbure scalaire constante, existence et obstruction
  
  Résumé : La géométrie sasakienne est étroitement liée aux structures kählériennes de type cône qui se trouvent à être des cônes tangents à certaines singularités apparaissant dans les espaces de modules de structures kählériennes.  On parlera d'une obstruction non triviale à l'existence de métriques sasakiennes à courbure scalaire constante qui généralise l'approche de Martelli--Spars--Yau. Afin de simplifier l'exposé on se concentrera sur le cas torique.
  
  

Février 2018

• 15-16 février : Séminaire Quimpériodique

Novembre 2017

• 24 novembre : Cyrille Combete (IMSP, Benin) 
  Titre : p-Laplacien sur les varietés de Finsler.

• 16-17 novembre : Séminaire Quimpériodique

Octobre 2017

• 9-13 octobre : Analyse géométrique à Roscoff

Septembre 2017

• 22 septembre : Daniel Massart (Univ. Montpellier)
  Titre : Métriques riemanniennes mesurables.
  
  Résumé : On s'intéresse à des métriques riemanniennes dont les coefficients, au lieu d'être $C^{^2}$ comme d'habitude, sont seulement (Borel-) mesurables. On verra qu'une telle métrique mérite son nom, au sens où elle permet de définir une distance, qui plus est invariante par modifications de la métrique sur un ensemble négligeable. On s'intéresse à des questions du type "quelles sont les distances qui sont induites par une métrique mesurable" ? Il s'agit d'un travail en cours avec I. Babenko, qui reprend des travaux antérieurs de De Giorgi, De Cecco-Palmieri, et Davini.
  

Juin 2017

• Mercredi 21 Juin : Séminaire commun géométrie - analyse:    
  
  14h : Bernard Bonnard (IMB)
  Titre : Le cut locus : un pont entre la géométrie différentielle, le contrôle optimal et le transport optimal
  
  Résumé : La notion de cut locus ou lieu de partage introduite pour Poincaré en géométrie Riemannienne est le lieu des points ou deux géodésiques minimisantes s’intersectent et représente génériquement le point où une géodésique cesse d’être minimisante. Cette définition s’étend clairement au contrôle optimal et permet d’étudier le problème d’optimalité globale. L’objectif de cet exposé est de présenter le calcul explicite de ce lieu pour des problèmes de géométrie et de contrôle optimal en petite dimension : problèmes Riemanniens sur les ellipsoides de révolution et dans le cas général, problèmes de contrôle optimal en transfert orbital, problème d’Euler-Poinsot, dynamique des spins avec un couplage Ising. On montrera aussi une application en  transport optimal pour le problème de la régularité de la fonction transport optimal sur les ellipsoides de révolution. Enfin la relation avec le lieu conjugé est discutée et un algorithme numérique est présenté pour calculer ce lieu en contrôle optimal.
  
  15h30 : Jeremy Rouot (LAAS-IRIT Toulouse)
  Titre : Méthodes de géométrie sous-Riemanienne et de contrôle optimal pour l’étude de la nage d’un copépode.
  
  Résumé : en collaboration avec Piernicola Bettiol et Bernard Bonnard. Nous présentons des techniques basées sur la théorie du contrôle optimal et de la géométrie sous-Riemannienne pour étudier le problème de nage à faible nombre de Reynolds à partir d’un modèle de nageur symétrique à deux liens: le copépode. Le principe du maximum est utilisé pour sélectionner deux types de contrôles périodiques : sinusoidaux à une reparamétrisation du temps près et une séquence de nage interprétée comme des trajectoires anormales en géométrie sous-Riemannienne. Ces techniques sont complétées par des calculs numériques, cruciaux pour calculer les solutions optimales. Une famille à un paramètre de nage de petites amplitudes émanant d’un centre sont caractérisées en tant qu’invariant sous-Riemannien et permettent d’identifier la métrique utilisée par le nageur.
  

• 1-2 Juin : Séminaire quimpériodique

Mai 2017

• 26 Mai : Basile Pillet (Univ. Rennes)
  Titre : Voisinages infinitésimaux de droites projectives complexes et correspondance twistorielle.
  
  Résumé :  Les correspondances twistorielles sont des constructions géométriques qui associent à chaque point d'une variété, une droite projective complexe dans un autre espace appelé "espace des twisteurs". En dimension 4, on a une interprétation physique : cette correspondance associe à un point de l’espace-temps la sphère (droite projective complexe) de tous les rayons lumineux arrivant à ce point à cet instant.
  Dans cet exposé on présentera les objets de base de la géométrie complexe infinitésimale (épaississements de sous-variétés, de fibrés) et on verra qu'ils se traduisent à travers la correspondance twistorielle en propriétés riemanniennes (connexions et courbures).
  
  

• 15-18 Mai : Conference on Harmonic maps (à l'Aber Wrac'h)

• 12 Mai : Carl Tipler (LMBA)
  Titre : Stabilité asymptotique des métriques extrémales
  
  Résumé : Une métrique extrémale, selon Calabi, est une métrique de Kähler canonique: elle minimise la courbure au sein d'une classe de Kähler donnée. Cette notion généralise celles de courbure scalaire constante ou de Kähler-Einstein. La recherche de telles métriques donne lieu à un problème variationnel dont les solutions devraient correspondre, d'après la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, à des variétés stable au sens de la théorie géométrique des invariants.
  Dans cet exposé, on démontre qu'une variété projective munie d'une métrique extrémale est asymptotiquement stable au sens de Chow, confirmant une conjecture de Apostolov-Huang.
  Comme applications, on obtient une preuve simplifiée de l'unicité d'une métrique extrémale, ainsi qu'une généralisation du théorème de scission d'Apostolov-Huang. Ceci est un travail en collaboration avec Yuji Sano (Université de Fukuoka).

Avril 2017

• 28 Avril : Christophe Mourougane (IRMAR)
  Titre : Asympotique des métriques L^{^2} et de Quillen  dans les dégénérescences de variétés de Calabi-Yau.

• 14, 21 Avril : Relâche

• 7 Avril : Soutenance de thèse de Pham Truong Xuan

Mars 2017

• 31 Mars : Eleonora Di Nezza (Imperial college, London)
  Titre: L’espace des métriques kähleriennes sur des variétés singulières.
  
  Résumé: La géometrie et la topologie de l’espace des métriques kähleriennes sur une variété lisse est un sujet classique, qui a été étudié en premier par Calabi en relation avec l’existence des métriques kähleriennes extrémales. Puis, Mabuchi a proposé une structure riemannienne sur l’espace des métriques Kähleriennes pour laquelle cet espace devient (d'une façon formelle) un espace de dimension infinie à courbure négative. Après, Chen a démontré que cet espace est un espace métrique à courbure  négative au sens d’Alexandrov. Son complété métrique a été caractérisé récemment par Darvas.
  Nous étendons cette théorie au cas où la variété kählerienne compacte est remplacée par une espace kählerien compacte à singularités normales. Comme conséquence nous donnons un critère analytique pour l’existence de métriques de Kähler-Einstein sur certaines variétés de Fano singulières; un critère analogue avait été démontré précédemment par Darvas et Rubinstein dans le cas lisse. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vincent Guedj.

• 24 Mars : Pham Truong Xuan (LMBA)
  Titre :Peeling et scattering conforme dans les espaces-temps de la relativité générale.
  
  Résumé: Nous étudions l’analyse asymptotique en relativité générale sous deux aspects: le peeling et le scattering (diffusion) conforme. Le peeling est construit pour les champs scalaires linéaire et non-linéaires et pour les champs de Dirac en espace-temps de Kerr (qui est non-stationnaire et à symétrie simplement axiale), généralisant les travaux de L. Mason et J-P. Nicolas (2009, 2012). La méthode des champs de vecteurs (estimations d’énergie géométriques) et la technique de compactification conforme sont développées. Elles nous permettent de formuler les définitions du peeling à tous ordres et d’obtenir les données initiales optimales qui assurent ces comportements. Une théorie de la diffusion conforme pour les équations de champs sans masse de spin n/2 dans l’espace-temps de Minkowski est construite. En effectuant les compactifications conformes (complète et partielle), l’espace-temps est complété en ajoutant une frontière constituée de deux hypersurfaces isotropes représentant respectivement les points limites passés et futurs des géodésiques de type lumière. Le comportement asymptotique des champs s’obtient en résolvant le problème de Cauchy pour l’équation rééchelonnée et en considérant les traces des solutions sur ces bords. L’inversibilité des opérateurs de trace, qui associent le comportement asymptotique passé ou futur aux
  données initiales, s’obtient en résolvant le problème de Goursat sur le bord conforme. L’opérateur de diffusion conforme est alors obtenu par composition de l’opérateur de trace futur avec l’inverse de l’opérateur de trace passé.

• 10 Mars : Zakarias Sjostrom Dyrefelt (Université de Toulouse)
  Titre: K-stabilité des variétés kähleriennes à courbure scalaire constante
  
  Résumé : La notion de K-stabilité est centrale dans l'étude d'existence des métriques canoniques (extrémales, courbure scalaire constante, Kähler-Einstein) sur une variété kählerienne compacte donnée. Notamment, la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, récemment démontrée dans le cadre des métriques Kähler-Einstein, dit qu'une variété kählerienne compacte polarisée (donc projective) admet une métrique à courbure scalaire constante (cscK) ssi elle est K-stable.
  Dans cet exposé nous introduisons une approche variationnelle/pluripotentielle à la K-stabilité qui permet d'enlever l'hypothèse de projectivité, généralisant l'approche classique au cas des variétés cscK arbitraires. En étudiant le comportement asymptotique de diverses fonctionnelles d’énergie, nous sommes en mesure d'établir la K-semistabilité (généralisée) pour des variétés cscK arbitraires. Nos méthodes permettent en outre de démontrer dans notre cadre la K-stabilité (même l'uniforme K-stabilité) lorsque le groupe d'automorphismes est discret, ce qui démontre une direction de l'analogue naturel de la conjecture YTD dans cette généralité.
  Si le temps le permet nous pourrons également discuter de comment étendre certains de ces résultats au cas des variétés kähleriennes compactes admettant des champs de vecteurs holomorphes non-triviaux.

• 3 Mars : Stephen Huggett (Plymouth)

Janvier 2017

• 19-20 janvier : Séminaire Quimpériodique

• 13 Janvier : AG du LMBA (à Quimper)
  

Décembre 2016

• 9 décembre : Rafael Ruggiero (PUC Rio de Janeiro)
  Titre :Un flot géodésique sans points focaux dans une surface compacte de genre >1 est semi-conjugué a un flot expansif avec le même spectre marqué des périodes des orbites fermées.

• 2 décembre : Tomoyuki Hisamoto (Nagoya university)
  Titre : coercivity of the K-energy and uniform K-stability
  
  Résumé : I would like to explain that uniform K-stability introduced by G. Székelyhidi is related with the coercivity property of the K-energy functional, particularly in the toric case.
  
  

Novembre 2016

• 17-18 novembre : Séminaire Quimpériodique
  Programme

• 11 Novembre : Armistice
  

• 4 novembre : Thibaut Delcroix (Institut Fourier)
  Titre : K-stabilité et métriques de Kähler-Einstein sur les variétés sphériques
  
  Résumé : La résolution de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson dans le cas Fano,
  c'est à dire l'équivalence entre l'existence de métriques de Kähler-Einstein
  et la K-stabilité, soulève le problème de déterminer quand une variété Fano
  donnée est K-stable. Je présenterai un critère combinatoire pour la
  K-stabilité des variétés sphériques Fano. Celles-ci forment une très grande famille de
  variétés presque homogènes, contenant les variétés toriques, les fibrés
  homogènes toriques, mais aussi des classes de variétés pour lesquelles la
  question de l'existence de métriques Kähler-Einstein n'était pas résolue,
  par exemple les compactifications équivariantes d'espaces symétriques.
  
  

Septembre 2016

• 30 septembre : Eirik Svanes (Institut Lagrange Paris)
  

  Titre : Infinitesimal moduli of G2 holonomy manifolds with instanton bundles
  
  Résumé : I will start with a review of the canonical G2 cohomologies as defined by Fernandez-Ugarte. As shown by Carrión, these can be extended to bundles with a connection satisfying the instanton condition in a natural way. I will then consider the combined infinitesimal deformation space of the bundle together with the G2 metric, and show that the story is very reminiscent to that of the simultaneous deformations of holomorphic vector bundles over complex manifolds, as defined by Atiyah. This story has connections to physics, in particular to heterotic compactifications on G2 manifolds with bundles.

• 23 septembre : Mokdad Mokdad (LMBA)

Titre : Conformal Scattering on the Reissner-Nordstrom-de Sitter Manifold

• 9 septembre : Carl Tipler (LMBA)
  
  Titre : L'espace des modules des métriques Riemanniennes généralisées.

  Résumé :  La géométrie généralisée, introduite par Hitchin, est une géométrie différentielle enrichie qui permet de formuler de nombreux problèmes de physique mathématique de manière concise. Dans cet exposé, on étudiera les symétries ainsi que les métriques de cette théorie, et en particulier la structure différentielle de ces espaces. On étendra des résultats de Bourguignon, Ebin et Omori sur l'espace des structures Riemanniennes. Si le temps le permet, on présentera des perspectives de recherche en lien avec le problème de Yamabe, ou les symmétries des feuilletages.
  
  
  

Juin 2016

• 24 juin : Eric Poisson (University of Guelph)
  

Titre : Trous noirs et marées.

Résumé :  La théorie Newtonienne des marées est maintenant bien comprise et complète. Les marées sont responsables de divers phénomènes, tels l'existence d'une face cachée de la lune, l'activité volcanique de Io, et l'injection de comètes à partir du nuage de Oort. Les objets compacts (les trous noirs étoiles à neutrons) peuvent aussi être déformés par des forces de marées, et la description de ces déformations, ainsi que de la dynamique résultante, doit découler de la relativité générale. Dans ce séminaire je donnerai un aperçu accessible de travaux en cours qui ont comme objectif de formuler une théorie complète de la dynamique des marées en relativité générale. Nous verrons que comme en mécanique Newtonienne, la déformation d'un objet compact peut être caractérisée par des "nombres de Love", qui dépendent de la structure interne de l'objet. Nous verrons aussi que comme en mécanique Newtonienne, les marées peuvent conduire a un transfert de moment cinétique de l'objet vers l'orbite, et une dissipation d'énergie a l'intérieur de l'objet.

• 10 juin : Julien Roth (Univeristé de Marne-la-vallée)

Titre: Quelques applications géométriques du pincement de valeurs propres pour les hypersurfaces. 

Résumé: Nous présenterons d'abord un résultat de pincement général pour la première valeur propre d'opérateurs d'ordre 2 pour les hypersurfaces de l'espace euclidien. Nous déduirons ensuite quelques applications géométriques, notamment concernant les hypersurfaces presque ombiliques ainsi que la stabilité des hypersurfaces CMC ou à courbures moyennes d'ordres supérieurs constantes. Il s'agit de résultats en collaboration avec Julian Scheuer.

• 3 juin : Thierry Daudé (Université de Cergy-Pontoise)

Titre: Quelques exemples de non-unicité dans le problème de Calderon anisotropique avec données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur des ensembles disjoints.

Résumé: Dans cet exposé, on s'intéressera au problème de Calderon anisotropique suivant: étant donnée une variété riemannienne (M,g) compacte, connexe et à bord, peut-on déterminer uniquement la métrique g (modulo isométries) à partir de la connaissance de l'opérateur Dirichlet à Neumann pour des données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur des ouverts non vides du bord de la variété? On montrera sur des exemples simples une réponse négative à ce problème dans le cas où les données de Dirichlet et de Neumann sont mesurées sur des ensembles disjoints du bord.

Mai 2016

• 27 mai: Journée de Géométrie Différentielle
  

10h00-10h30 Accueil

10h30- 11h30 Laurent Mazet (Université de Paris Est-Créteil)
Titre : TBA

12h00 Déjeuner  a l'Armen

14h00-15h00 Paola Piu (Université de Cagliari, Italie)
Titre : Sous-variétés dans les espaces de Bianchi-Cartan-Vranceanu

15h00-15h30 Pause café

15h30-16h30 Chris Wood (York University, Angleterre)
Titre : Higher power harmonicity

• 20 mai: Mohamed Mehdi (Université libanaise)
  Titre: An explicit form of Lagrangian connection
  
  Résumé: Une caraterisation geometrique des solutions des equations d'Euler-Lagrange.    On explici